安徽省蚌埠市大成中学高一数学文月考试题含解析

安徽省蚌埠市大成中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝，则所求的圆的半径为，故选C.3.已知函数，若，则实数a的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：B因为，所以,选B

4.在等差数列{an}中，首项，公差，前n项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是Sn中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则，可得，，①正确；，则是中的最大项，②正确；，③正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.方法二：若，则，而，则，③正确；，①正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，②正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．6.已知函数的最大值是，最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知数列满足＝1，，若，则k为（）A．100

B．300

C．200

D．400参考答案：C8.已知圆C：，直线：，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意知圆的圆心是原点，圆心到直线的距离是，由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心作一条直线交直线l于一点，∵圆心到直线的距离为5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点作半径的垂线，根据弦心距、半径、弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长BC对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到.故选：B.9.11．函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.三个平面可将空间最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

，若，则_________________参考答案：12.若，则______．参考答案：13.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：240014.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若，则

____

参考答案：115.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．参考答案：【分析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值。【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值。17.函数的定义域为

．参考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数且在区间上的最大值是7，求的值参考答案：设,则...............2分（1）当时，，此时，在上是增函数................................4分,(舍)....................................................................6分（2）当时，，此时，在上是增函数.............8分,(舍)...................9分综上所述:.或................................................10分19.集合A=，若B?A求m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．【分析】根据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，进而对m分2种情况讨论：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1时，解可得m的范围，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时，要使B?A，必有则，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式组得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，进而分2种情况讨论：（1）B=Ф，此时符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此时，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时，要使B?A，则，解得：2≤m＜3，综合（1）（2）得m的取值范围是{m|m＜3}20.（本题14分）已知角是第二象限角，其终边上一点的坐标是，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）(2)21.已知函数,求在区间上的最小值。参考答案：解析：（1）当时，---------------------------------------------（4分）（2）当时，-------------------------------------------（8分）（3）当时，----------------------------------------------------（12分）22.若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：(1)A∪B＝R的一个充要条件；(2)A∪B＝R的一个必要不充分条件；(3)A∪B＝R的一个充分不必要