广西壮族自治区柳州市融水县第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市融水县第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.参考答案：C略2.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．点评： 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．3.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B4.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。【详解】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。5.已知角的终边经过点，则A、

B、

C、

D、参考答案：B根据正弦函数的定义得.故选B.6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016参考答案：C【分析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足，相减：取答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.7.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A9.已知，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则

.参考答案：112.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略13.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．参考答案：【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．14.已知,,则_____________参考答案：1略15.已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为

．参考答案：21【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2116.函数且过定点A，则点A的坐标为

.参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).

17.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是.（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.参考答案：（1）的图象的一条对称轴是.故，又，故．

…………（3分）所以，．即在区间上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）19.（1）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，?U（A∩B）；（2）化简求值：++0.027×（﹣）﹣2．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，?U（A∩B）．（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．20.2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？参考答案：解：（Ⅰ）由已知可设抛物线方程为

----------------------2分又抛物线过（0，0）和（2，-10）

代入解得，所以解析式为：

-------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必须

-------------------8分

即

亦即

，

解不等式得

------------------12分∴

距池边的水平距离至多米。

-----------------------------------14分21.计算下列各式：(1)

；(2)

参考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

22.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求