2022-2023学年江西省上饶市枫港中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市枫港中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过两点，的直线的倾斜角为45°，则y=（

）．A. B. C.-1 D.1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．2.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（

）

A．

B.或

C.或

D．或参考答案：C略3.函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=－x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称参考答案：A略4.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D6.设是实系数方程的两根，且，，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点不在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面外参考答案：C略8.已知点,则的面积为（

）A．4

B．5 C．6 D．7 参考答案：A略9.若，则的值为_________.参考答案：1略10.直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为________________

参考答案：略12.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．13.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：略14.等差数列中，，，则

.参考答案：2115.已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”号连接）参考答案：b＜a＜c．【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可．【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．16.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.参考答案：略17.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．点评： 本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,则S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通项公式;(3)在(2)条件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n项和Tn.参考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴数列S1,S2,S4的分比为4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略19.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圆O的直径，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知与都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴为二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为20.(满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

参考答案：21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（Ⅱ）设==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．22.已知A、B是函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MN⊥x轴交直线AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，证明：f（x）在[，2]上“阶线性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k阶线性近似”，求实数k的最小值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据对勾函数的图象和性质，得到f（x）=x+，x∈[，2]，满足|MN|≤，进而得到答案．（2）由已知可得N和M的横坐标相同，根据|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范围，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范围．【解答】证明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，则A（，）、B（2，），故直线AB的方程为：y=，则由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“阶线性近似”；解：（2）由