山东省泰安市石横中学高一数学文联考试卷含解析

山东省泰安市石横中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，对于满足的一切x值都有，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵满足的一切x值，都有恒成立，可知，满足的一切x值恒成立，，，实数a的取值范围是，实数a的取值范围为，故选D.

2.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，则

ks5u

D．若ks5u参考答案：C3.对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜），则f（x）的上确界为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）配方，求得对称轴，与所给区间比较，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上确界．【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=﹣2x2+x=﹣2（x﹣）2+，可得对称轴x=∈（0，），即有x=时，f（x）取得最大值，则f（x）的上确界为．故选：D．4.函数的定义域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}参考答案：D5.函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性．【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令3x﹣=，k∈z，解得x=+，k∈z，故对称中心为（+，0），从而得到答案．【解答】解：∵函数y=2tan（3x﹣），令3x﹣=，k∈z，可得x=+，k∈z，故对称中心为（+，0），令k=﹣2，可得一个对称中心是（﹣，0），故选C．6.已知向量，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若非零实数满足，则

A．

B．

B．

D．参考答案：D8.在ABC中，，则C等于（）A.

B.

C.D.

参考答案：A略9.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于(

)

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D10.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A、B、

C、D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，则以线段AB为直径的圆的标准方程是

．参考答案：∵，，∴AB中点C坐标为(2，1)，圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为，故答案为.

12.函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．参考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f(x0)＞1也同样由函数解析式去求解．【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2；当时，，，当时，，即，∴的的取值范围是．故答案为：2；．【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可．13.已知，则的大小关系为_____.参考答案：略14.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：15.已知函数，若实数满足，则等于

.参考答案：116.（5分）化简：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．参考答案：sin2α考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案为：sin2α点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.函数的最小正周期是___________________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）是有界函数（）见解析（）（）∵，对称轴为，且在单调递减，在单调递增，，当，，即，∴在是有界函数．（）证明：∵，在上分别以，为上界，∴，，∴，∴，∴函数在上以为上界．（）∵在上是以为上界的有界函数，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函数在单调递减，∴，函数在单调递增，∴．综上．19.(本题满分12分)已知圆，直线．（1）当直线l与圆C相交，求a的取值范围；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．

参考答案：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.

---------2分（1）当直线与圆相交，则有，解得------------------6分（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质，，，解得或，故所求直线方程为或.

-------------------------12分

20.已知函数（）与（）有相同的对称中心．求的单调递增区间；将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域．参考答案：（1）∵有相同的对称中心，∴的周期相同．由题知g(x)的周期为，故对f(x)，，得，∴．……………2分则≤≤，k∈Z，解得≤≤，k∈Z，∴的单调递增区间为，k∈Z．………4分（2）∵，∴，k∈Z，结合，得，∴．……………6分∴，……………8分∵，则，由余弦函数的图象可知，∴．………………10分21.(改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足.

(1).求数列的通项公式；

(2).设数列的通项公式为（），若，，（）

成等差数列，求和的值；

(3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，

仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.参考答案：解：（1），，①当，有，是正项数列，当，有②，①②，得，，，数列以，公差为的等差数列。（2）易知，因为是等差数列，即， ，