安徽省池州市庆丰中学高一数学文联考试卷含解析

安徽省池州市庆丰中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1参考答案：A2.在△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对参考答案：A【分析】先根据成等差数列求得，根据成等比数列结合余弦定理，证得，由此判断三角形为等边三角形.【详解】由于成等差数列，故，根据三角形内角和定理有.由于成等比数列，故，由余弦定理得，化简得，故，而，所以三角形为等边三角形.【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查三角形内角和定理，考查三角形形状的判断，属于基础题.3.化简等于（

）

A.

B.

C.3

D.1参考答案：B略4.函数的递增区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）A．a2﹣b2＞1 B．a2﹣b2≥1 C．a2﹣b2＜1 D．a2﹣b2≤1参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）为定义域上的增函数，依题意可得a2﹣b2≥1，从而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax为R上的增函数，y=﹣bx为R上的增函数，∴y=ax﹣bx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+∞）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（ax﹣bx）为定义域上的增函数，又x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题．6.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1C与A1C1所成角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；空间角．分析： 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，由此能求出异面直线B1C与A1C1所成角．解答： 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故选C．点评： 本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7.下列函数在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的定义域为A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]参考答案：C9.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 A．a⊥α且a⊥β

B．α⊥γ且β⊥γ C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β参考答案：A略10.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图像过点(2,8)，则a=

．参考答案：3∵幂函数的图像过点(2,8)，，故答案为3.

12.函数的单调减区间是参考答案：略13.函数f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．参考答案：（﹣1，5）【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），得出函数f（x）=2ax+1+3的图象恒过定点（﹣1，5）．【解答】解：因为指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此时，f（﹣1）=2×1+3=5，即函数f（x）的图象恒过定点（﹣1，5），该坐标与a的取值无关，故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，属于基础题．14.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣115.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．16.“希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少

万人。（保留小数点后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）参考答案：80.8

17.方程的解是______________.参考答案：x=3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，且，求的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.参考答案：(1)因为所以(2分).所以........................4分(2)因为,所以(8分).由得(10分).所以的单调递增区间为....................12分19.执行如图所示的程序框图，其中且，当输入实数x的值为－2时，输出函数的值为3.（Ⅰ）求函数的解析式，并画出图象；（Ⅱ）)若在区间(m，m+1)上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知当时，，……1分即，……………………2分函数的解析式为，……3分其图象如下：………………6分（注：形状同上图，且能准确描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四点得3分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）所作图像，要使得函数在区间上是单调函数，须且只须或或，…………………9分所以或或所以所求的取值范围是.……………12分

20.已知（1）化简（2）若是第四象限角，且，求的值参考答案：（1）

（2）21.(10分)如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是

的中点,求证：.

参考答案：取的中点,连接为中点,

为的中位线,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四边形为平行四边形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.22.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的