2022-2023学年云南省昆明市楚雄紫溪中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市楚雄紫溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C2.下列各组函数是同一函数的是（

）A．与

B．与C．与 D．与参考答案：B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.

3.在同一个坐标系中，函数与的图象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略4.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且，则角A=A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：A由余弦定理可知，所以。

5.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.6.若，则的值为(

)A．6

B．3

C．

D．参考答案：A略7.若a＞1，b＜﹣1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），∴y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=ax+b的图象必不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点．对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质．本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限．属于基础题．8.设a>1，若对任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}参考答案：B略9.在中,，，为边的中点，则等于（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D10.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若a3+a7=180，则a2+a8=

．参考答案：18012.已知集合至多有一个元素，则的取值范围为

参考答案：13.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________。参考答案：14.若，则

．参考答案：略15.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

.参考答案：16.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．17.（3分）在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，则cos2（B+C）=

．参考答案：考点： 二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cos（A﹣B）=，继而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用两角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A为最小角，C为最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B为锐角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的化简求值，着重考查两角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函数间关系式的综合应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：

（2）19.已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有．（）比较与的大小．（）若，试比较与的大小．（）若，，对所有，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（）∵是定义在上的奇函数，∴．∵，令，，则：，即．∴．（）设，，且，在中，令，，则有：．∵，∴．又∵是定义在上的奇函数，∴，∴．∴，即．故在上为增函数．∵，∴．（）∵，且在上为增函数，∴对所有的，总有恒成立．则应有恒成立，即：对任意恒成立，记，若对恒成立，则恒成立．则只需在上的最小值不小于即可．①当时，，满足题意；②当时，是减函数，故在上，在处取得最小值．∴，解得或（舍）；③当时，是增函数，故在上，在处取得最小值．∴，解得：或（舍）．综上所述，的取值范围是．20.已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范围是（﹣1，5）．21.已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，…………3分解得，，，从而；……5分（Ⅱ）当时，最小值为当时，最小值为22.已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈