福建省三明市大湖中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省三明市大湖中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（

） A．a≤3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3参考答案：B略3.的弧度数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.5.函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，从而得到函数y的值域．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函数y=sinx+cosx的值域是，选D．6.下列事件中，必然事件是(

)A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上

B．张家口市七月飞雪C．若xy＞0，则x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日参考答案：D略7.在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，时，四边形ABCD的面积最大，此时．故选D．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题．8.已知偶函数f(x)在区间(－∞,0]单调递减，则满足＜的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．10.设x，y满足的约束条件，则的最大值为(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，5，则输出v的值为__________．参考答案：180

12.的单调递减区间是_____________________________.参考答案：13.给出下列五个结论：①函数有一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④要得到的图象，只需将的图象左移个单位；⑤若，则，其中；其中正确的有

.（填写正确结论前面的序号）参考答案：略14.已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________．参考答案：(1,3]函数在上单调递减，在上单调递增，∵函数在时的最小值为，∴，即的取值范围是．15.设函数，若函数为偶函数，则实数的值为_____________．

参考答案：1|2略16.已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．17.则=_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）根据已知求出△ABC的底边长和高，代入三角形面积公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底为2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma

…（5）分（Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的图象是开口朝上，且以直线a=为对称的抛物线，19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案：(1)3,2,1(2)(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝．20.在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.参考答案：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94.中位数为.平均成绩为.（2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：，，，，，，，，，，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则.21.某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（I）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考