福建省福州市私立华黎中学高一数学文测试题含解析

福建省福州市私立华黎中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集是实数集，若是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略3.若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值参考答案：C略4.数列{an}满足:其前n项积为Tn，则A.－6

B.

C.

D.6参考答案：A5.函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．6.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21参考答案：D7.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略8.“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【详解】因为或，所以，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要条件，故选B.9.图中程序运行后输出的结果为(

)A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A略10.在等比数列{an}中，，是方程的两个根，则的值为（

）A.或 B. C. D.或参考答案：D【分析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可.【详解】解：等比数列中，，是方程的两个根故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_____分钟。参考答案：7.512.已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可．【解答】解：∵f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案为：1；13.在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=

，AC=

．参考答案：，．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略15.已知函数，则______．参考答案：

116.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，则n=

；参考答案：201417.已知sin（π+α）=，则cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；

（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．19.（本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为

……3分若直线不过原点，则方程为

……6分（2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即

………9分，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.

…12分略20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）由题知：，因为，所以，故

（Ⅱ）因为所以，又，故从而

21.已知数列{an}满足前n的和为Sn=n2，数列{bn}满足bn=，且前n项的和Tn，设cn=T2n+1﹣Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的单调性．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得结论；（2）写出cn+1﹣cn的表达式，利用放缩法即得结论．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴a1=S1=1，an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴bn===，又∵b1===1满足上式，∴bn=；（2）∵cn=T2n+1﹣Tn=++…+，∴cn+1=+…+++，∴cn+1﹣cn=+﹣＜+﹣=0，∴数列{cn}是递减数列．22.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点．（1）证明：平面EFG∥平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所