广西壮族自治区南宁市宾阳县开智中学高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县开智中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足,则（

）A.－3 B.－2 C. D.参考答案：B【分析】列举出数列的前项，找到数列的周期，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，，，所以，所以数列是周期为4的数列，且每4项的积为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.2.如果执行右面的程序框图,那么输出的()A．62

B．20

C．12

D．30参考答案：D3.下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；

是一对相反向量，它们的和应该为零向量，4.下列判断中正确的是（）A．是偶函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f（﹣x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；对于B、f（x）=，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）为奇函数，故C错误；对于D、函数，其定义域为{x|﹣2≤x≤2}，关于原点对称，则f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），f（x）为奇函数，故D正确；故选：D．5.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．6.已知向量，.且，则（

）A.2 B.－3 C.3 D.参考答案：B【分析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.7.已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函数f（x）的定义域为（1，3）．∴函数f（x+1）的定义域需满足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好．8.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③参考答案：A【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30参考答案：C略10.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则

.参考答案：1612.化简的值为

.参考答案：313.函数的值域为

．参考答案：14.若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为

．参考答案：{﹣3}【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．15.函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．参考答案：[﹣,-].【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：17.写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是

．参考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函数的单调递增区间.参考答案：Ks5u（I）（II）

函数的单调递增区间为

略19.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.20.

已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当时，．（1）求的解析式；（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

参考答案：略21.如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案