2022-2023学年河南省南阳市邓州第二高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市邓州第二高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中程序运行后输出的结果为(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A2.数列1，，，……的一个通项公式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用排除法，令，对选项中的通项公式逐一验证排除即可.【详解】因为所以令选项中的值分别为，不合题意，所以可排除选项，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题，属于基础题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.3.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知方程的两根为,且,则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.已知是从A到B的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f下的象是(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A7.已知，，则的取值范围是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知△ABC中，a=4，，，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：B【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.9.已知{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（

）A.52 B.65 C.70 D.75参考答案：B【分析】利用等差数列的性质计算．【详解】∵是等差数列，∴．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的性质，即在等差数列中，若（是正整数），则，特别地，则，由此可得前的性质：．10.已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上零点个数为（）A．0 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【分析】讨论函数在一个周期内的函数解析式，再求零点，再由周期3，确定在区间[0，5]内的零点个数．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，则当﹣＜x＜0时，0＜﹣x＜，由于当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，则有f（x）=sinπx（﹣），令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，在﹣时，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一个周期内有3个零点，在区间[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，则共有6个零点．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，则不等式的解集为

.

参考答案：12.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为__________.参考答案：13.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]14.在平行四边形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为

.参考答案：1615.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：16.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．17.关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足．参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，，，，则；当时，，，，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．20.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(≥0)．求的值；参考答案：解：由射线的方程为，可得，……7分故＝．

…………………14分略21.在△ABC中，若，请判断三角形的形状。参考答案：解析：

∴等腰或直角三角形22.（14分）（1）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函数的定义，即可求出sinα+的值．（2）由诱导公式化简可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），从而可求α，β的值．解答： （1）（满分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，