湖南省邵阳市新宁县巡田乡中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市新宁县巡田乡中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（） A． B．

C．

D．参考答案：D3.如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A4.集合，若，则的值为（

）．A． B． C．

D．参考答案：D因为已知，集合的并集中有，，则结合集合的概念可知，．选．5.下列命题正确的是

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.参考答案：D6.若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，则?IA=（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】先解出集合A，然后根据补集的定义得出答案．【解答】解：A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣2，2}，故选：A7.函数的最值情况是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值参考答案：B略8.10名工人生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以。9.函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函数y=的定义域为（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．10.函数的定义域是（

）． A． B． C． D．参考答案：D要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：a＋b12.

．参考答案：113.函数+2最小正周期为____________参考答案：14.已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是

.参考答案：15.设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________．参考答案：116.过点M（2，﹣3）且平行于A（1，2），B（﹣1，﹣5）两点连线的直线方程是

．参考答案：7x﹣2y﹣20=0略17.（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣3的零点为x1，函数g（x）=log3x+x﹣3的零点为x2，则x1+x2=．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，从而化为x=33﹣x；函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，从而可得x1=3﹣x2，从而解得．解答： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣个根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂项求和法求出Tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19.（12分）求值：（1）（2）

参考答案：解：

20.已知函数(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求的值。参考答案：（1）当m=0时，

，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，，代入上式，m=-2.略21.如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱锥P—ABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)证明因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因为CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中点O，连接PO.因为△PAD为正三角形，所以PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥P—ABC的高．因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝.所以V三棱锥P—ABC＝S△ABC·PO＝××2×2×＝.(3)解在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE∥平面PAD.分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，所以EF∥PD.因为AB∥CD，CD＝2AB，所以AB∥FD，AB＝FD，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD.因为BF∩EF＝F，AD∩PD＝D，所以平面BEF∥平面PAD.因为BE?平面BEF，所以BE∥平面PAD.22.函数的部分图象如图所示，求（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）函数y=Acos（ωx+?）的单调递增区间．参考答案：【考点】由