湖北省荆州市洪湖文泉中学2022年高一数学文月考试题含解析

湖北省荆州市洪湖文泉中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5参考答案：D2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得；所以这组数据的方差故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。

3.设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于x的方程恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）A.(1,2) B.(2,+∞) C. D.参考答案：D∵对于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[?2,0]时,f(x)=?1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(?2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(?2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为：(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解4.定义在R上的函数f(x)满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A函数的周期为，当时，时，，故函数在上是增函数，时，，故函数在上是减函数，且关于轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.5.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．6.已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．7.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。8.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.圆的圆心和半径分别（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．解答： ∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故选：A．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是___________，值域是____________.参考答案：[2,+∞),[1,+∞)

12.若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是

．参考答案：，[0，+∞）

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．13.设是等差数列的前项和，已知，则等于

．参考答案：49在等差数列中，.14.已知，若，则_______参考答案：15.不等式的解集是

参考答案：略16.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．参考答案：②④【考点】二次函数的性质；集合的表示法．【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=﹣对称，分别进行判断，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣，设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=﹣对称，也就是说2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=﹣对称那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到对称轴直线x=②不能找到对称轴直线，③{﹣2，3，8}可以找到对称轴直线x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到对称轴直线，⑤{1，3，5，7}可以找到对称轴直线x=4，故答案为：②④．17.如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填上所有正确命题的序号)．(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）解关于的方程；（3）当时，在上的最小值为，求在上的最大值。参考答案：（1）当时，函数在上为减函数；…………1分当时，的对称轴为若时，函数在上为减函数，在上为增函数

…………3分若时，函数在上为增函数，在上为减函数

…………5分（2）方程，即当时，方程有1个实根，

…6分当时，

…7分①若，即时，方程没有实根

…8分②若，即时，方程有1个实根

…………9分③若，即且时，方程有2个实根…10分（3）当时，函数开口向上，对称轴为………11分∴在区间上为增函数

∴，得

∴

……………………13分∴

………………14分19.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为．（Ⅰ）求与之间的函数关系；（Ⅱ）当角取何值时最大？并求的最大值．

参考答案：解：（Ⅰ）过点F作FH⊥MN，H为垂足由三角知识可证明∠EAB=∠FEH=α，FH=BE

…………2分在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinα，BC=AB=AEcosα=2cosα所以EC=BC﹣EB=2cosα﹣2sinα

…………4分所以△FCE的面积S==2sinαcosα﹣2sin2α，其中…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S=2sin20.已知（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域（2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可．（3）转化f（x）＞0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称又∵所以为奇函数（3）∵f（x）＞0，即∵以e为底的对数是增函数∴，∴0＜x＜1所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1}【点评】本题考查函数的定义域，函数的奇偶性，以及对数函数的单调性的应用，考查计算能力．21.（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．参考答案：考点： 分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出．（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域．解答： （1）当0≤x≤2时，f（x）=；当﹣2＜x＜0时，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函数的图象：所以函数的值域为：[1，3）点评： 本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题．22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由