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河南省商丘市孙付集乡第三中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.符号的集合的个数是
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:B2.已知,则的表达式是(
)A.f(x)=
B.f(x)=C.f(x)=
D.f(x)=参考答案:A略3.(3分)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是() A. a2+b2>2ab B. C. D. 参考答案:D考点: 基本不等式.专题: 综合题.分析: 利用基本不等式需注意:各数必须是正数.不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a,b∈R.解答: 对于A;a2+b2≥2ab所以A错对于B,C,虽然ab>0,只能说明a,b同号,若a,b都小于0时,所以B,C错∵ab>0∴故选:D点评: 本题考查利用基本不等式求函数的最值时,必须注意满足的条件:已知、二定、三相等.4.已知,且f(-2)=10,那么f(2)等于(
)A、-26
B、-18
C、-10
D、10参考答案:A略5.函数的零点所在的大致区间是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A6.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个红球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有个红球
D.恰有个黑球与恰有个黑球参考答案:D7.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案:A8.已知不等式的解集是,则(
)A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:D9.参考答案:A10.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米,不考虑树的粗细.现在想用米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的面积为平方米,的最大值为,若将这棵树围在花圃内,则函数的图象大致是参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设称为的调和平均数,如图,C为线段AB上的点,且,O是的中点,以为直径作半圆,过点C作的垂线交半圆于D,连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为E,如:图中的线段的长度是的算术平均数,则线段_____的长度是的几何平均数,线段_____的长度是的调和平均数.参考答案:CD____DE_略12.f(x﹣1)的定义域是[,9],则函数的定义域是
.参考答案:(1,2)∪(2,3]【考点】对数函数的定义域.【分析】由函数f(x﹣1)的定义域求出f(x)的定义域,然后由题意列式,求解不等式组的解集得答案.【解答】解:∵f(x﹣1)的定义域是[,9],即x∈[,9],∴x﹣1∈.f(x)的定义域为.由,解得:1<x≤3且x≠2.∴函数的定义域是(1,2)∪(2,3].故答案为:(1,2)∪(2,3].【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题.13.已知f(x)=,则f[f(1)]=
.参考答案:8【考点】函数的值.【分析】先求f(1)的值,判断出将1代入解析式2x2+1;再求f(3),判断出将3代入解析式x+5即可.【解答】解:∵f(1)=2+1=3∴f[f(1)]=f(3)=3+5=8故答案为:814.求值
参考答案:15.参考答案:略16.已知若,则
.参考答案:17.若双曲线
(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于
.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18,28)50.5第2组[28,38)18a第3组[38,48)270.9第4组[48,58)x0.36第5组[58,68)30.2(1)分别求出a,x的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【分析】(1)由回答对的人数:每组的人数=回答正确的概率,分别可求得要求的值;(2)由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数;(3)记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况,以及其中第2组至少有1人的情况种数,由古典概型可得概率.【解答】解:(1)第1组人数5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,…第2组频率为:0.2,人数为:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9,…第4组人数100×0.25=25,所以x=25×0.36=9,…(2)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.…(3)记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中,第2组的设为a1,a2,第3组的设为b1,b2,b3,第4组的设为c,则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).…其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).
…∴P(A)=.…答:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.…19.(本题12分)设函数(其中)的最小正周期是(1)求的值;(2)设函数对任意的都有,且当时,,求在上的解析式.
参考答案:(1)
……4分
……6分(2)
………10分
……12分20.(12分)判断函数的奇偶性,并加以证明。参考答案:(12分)判断函数的奇偶性,并加以证明。略21.(1)求值:(0.064)﹣(﹣)﹣2÷160.75+(﹣2017)0;(2)求值:.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出,(2)根据对数运算性质即可求出【解答】解(1)原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=;(2)原式===.【点评】
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