安徽省阜阳市五十铺乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市五十铺乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：A2.直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知tanα=-a，则tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

参考答案：A略4.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．Ｄ．参考答案：A略6.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．参考答案：A7.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）A.5 B.29 C.37 D.49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.8.已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．9.将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（

）A

B

C

D

参考答案：B10.函数（，且）的图象恒过点

A.(1.2)

B．（-1，2）

C.(1，3)

D．(-1，3)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为

。

参考答案：略12.定义运算：.若，则______参考答案：【分析】根据定义得到，计算，，得到，得到答案.【详解】，，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.13.（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=

；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是

．参考答案：π；2．考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（ωx+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函数f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，则=2，∴ω=π．将函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函数，则=?等于的奇数倍，则ω的最小值是2，故答案为：π；2．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．14.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．15.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=．参考答案：{2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．16.函数的定义域是．参考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．17.若，则sinα=_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).参考答案：（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，从而.（2）当时，f(x)=∴当x=300时，f(x)有最大值25000；当x>400时，f(x)=6000-100x是减函数，又f(400)=f20000<25000，∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱锥E﹣ACB1的体积：==．（2）∵E是CC1的中点，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距离为．20.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的单调递增区间为：和．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈时，，t∈所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．21.在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）将b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC的形状．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+coscosB+sinsinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等边三角形．22.（满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．参考答案：解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.