广东省梅州市坭陂中学高一数学文测试题含解析

广东省梅州市坭陂中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设集合M={}，N={}，则MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}参考答案：B略3.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C4.若，则（

）A.

B.2

C.－2

D.参考答案：D由有，所以，选D.

5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（

）参考答案：A7.已知，则的值为

（

）

A． B． C． D．参考答案：B

略8.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3参考答案：C9.设变量x，y满足约束条件：，则的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8参考答案：D【详解】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则满足的最小正整数n的值为（

）A.27 B.28 C.29 D.30参考答案：C【分析】由已知条件先计算出的取值范围，然后运用等差数列的求和公式求出最小值【详解】因为，所以，因为，，所以数列的公差，所以，所以，故要使，.故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：略12.函数的单调递增区间是___________．参考答案：略13.方程的解集是__________．参考答案：14.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：15.当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是

.参考答案：16.已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为

．参考答案：17.阅读如图所示的程序框图，则输出的___________.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）化简或求值：（Ⅰ）（Ⅱ）；参考答案：(I)=7

……7分（II）=2

……14分19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．

可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，．所以有，

①由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②将①代入②整理，得．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。略20.如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段图象．

(1)写出此函数的解析式；(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。

参考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).对称轴方程:x=+,kZ

对称中心坐标:(-+,-1),kZ略21.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围（结果用区间表示）．参考答案：解：（Ⅰ）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．……4分（Ⅱ）不妨设．由即得．

………6分设，由成等比数列，得，即．

………8分

………10分由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．

………12分略22.（本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）当时，所以由得，，所以函数的定义域为，………………3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数……………………6分（2）假设存在实数令，，所以在上单调递增，又∵函数在递减，由复合函数的单调性可知，…