2022年天津中山门中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年天津中山门中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3参考答案：C2.已知集合A中含有1和x2两个元素，则实数x不能取（

）A．0

B．2

C．-1和1

D．1和0参考答案：C由集合中元素的互异性知,x2≠1,即x≠±1.选C.

3.若向量，则A、B、C三点的位置关系是

（

）A．A、B、C不一定共线

B．A、B、C共线且B在A、C之间C．A、B、C共线且A在B、C之间

D．A、B、C共线且C在A、B之间参考答案：B4.函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．5.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间上是增函数，在区间上是减函数，实数m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）参考答案：D6.已知向量、满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（4+）?=0得出=﹣1，从而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故选C．7.圆关于直线对称，则k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1参考答案：B圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.8.已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC=120o，则A、C两地的距离为A．10km

B．km

C．10km

D．10km参考答案：D略9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（3，5）参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出y=f（x）的解析式，再利用函数的单调性把不等式f（a+1）＜f（10﹣2a）化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象经过点，∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，x＞0；又f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5）．故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及利用函数的单调性求不等式的应用问题，是基础题目．10.已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．参考答案：或12.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为

.

参考答案：-1/2略13.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案为：4：5：6，12：9：2．14.函数y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值为u，则u是a的函数，该函数的解析式为

。参考答案：15.（5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为

．参考答案：考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间向量及应用．分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．16.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

.(表示与两点间的距离）.参考答案：略17.数列{an}中，，，则__________；__________.参考答案：120

【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）由题意可得，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．再由，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化简可得函数关系式k=f（t）．（2）由f（t）＞0，得，即，由此解得t的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．∵，∴﹣4k+t（t2﹣3）=0，即

．（2）由f（t）＞0，得，即，解得﹣＜t＜0或t＞．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题．19.(10分)（1）用辗转相除法或更相减损术求204与85的最大公约数.（2）根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n.以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：略20.(本题满分12分)定义在R上的奇函数.(1)求的值，并求当时，实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21.如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求所在直线的方程及新桥BC的长；（Ⅱ）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程.参考答案：（Ⅰ）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150m.（Ⅱ）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由知，直线BC的方程为由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略22.设函数，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为，（1）求的值。（2）在三角形中，角所对应的边分别为，若点是函数的图像的一个对称中心，且