小升初七大专题：统计和概率（专项突破）小学数学六年级下册人教版（含答案）

小升初七大专题：统计和概率（专项突破）-小学数学六年级下册人教版一、选择题1．淘气一天的主要活动的所用时间如下，要表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应当绘制（

）。作息学习体育锻炼阅读用餐及洗漱睡眠其他活动时间/小时6213102A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以2．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（

）。A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分B．从第1分到第4分，淘气一共跑了150米C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降3．张师傅8：00开货车从地出发运送一批货物去地，共行驶了2小时，平均每小时行驶56千米。到达地后张师傅卸货用去1.5小时，然后返程。途中12：30进入高速服务区，花半小时吃午饭后继续行驶，下午13：30回到地。下面（

）图正确描述张师傅离开地时间和距离的关系。A． B．C． D．4．某工地购入一批四种长度不同的钢筋，它们的尺寸分别是、、、。这批钢筋的数量分布如图所示，则这批钢筋的平均长度是（

）。A．米/根 B．米/根 C．米/根 D．米/根5．某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（

）。A．72°，36° B．100°，50° C．80°，40° D．120°，60°6．甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（

）。A．10 B．15 C．30 D．457．下列说法正确的是（

）。A．画直径是8cm的圆，圆规两脚之间的距离是8cm。B．圆有无数条半径，它们的半径就是圆的对称轴。C．在比例尺中，实际距离都大于图上距离。D．玩掷硬币游戏，如果掷10次，可能有5次是“正面向上”。8．在13个人里面，（

）有在同一个月份出生的。A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定二、填空题9．在一个条形统计图中，如果用1厘米长的直条表示40人，那么应该用()厘米长的直条表示120人。10．在“我最喜欢的课外书”调查活动中，每位学生可以给自己最喜欢的一类课外书投票。某小学六年级学生投票结果如图：(1)喜欢哪种课外书的人最多？()(2)()和()受欢迎的程度差不多。(3)图中的25%是表示()。(4)图中所有百分比之和是()。11．甲、乙、丙三人一起买了一袋（8个）面包平均分着吃，甲付了6个面包的钱，乙付了2个面包的钱，丙没付钱。吃完后平均分摊费用，丙付了8元，甲应收回()元钱。12．在某次体检中，小明、小刚、小芳的体重分别是40kg、46kg、37kg。如果把他们三人的平均体重记作0kg，比平均体重重用“﹢”、轻用“﹣”表示，则小刚的体重可以表示成()kg，小芳的体重可以表示成()kg。13．用“经常”“偶尔”“不可能”填空。盒中有除颜色外均相同的球12个，其中，红球7个、黄球4个，剩下的都是白球。从盒中任意摸出一球，则()摸出白球，()摸出黑球。14．下图是六年级（1）班图书角各种图书所占百分比情况统计图。(1)这是一幅()统计图；图中()书的数量最少；(2)图中科技书的数量占图书总数的()%；(3)工具书和连环画数量的比是()；(4)如果六年级（1）班图书角一共有200本书，图中科技书的数量是()本。15．下图是果园果树种植情况统计图，如果梨树的种植面积是4公顷，那么果园占地()公顷，桃树的种植面积是()公顷，桃树的种植面积比梨树少()%，苹果树的种植面积比梨树多()。16．甲、丙的平均数是46，甲数和乙数的比为2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，乙数是()，丙数是()。三、判断题17．某地定时测到的一天气温变化情况适合用折线统计图表示，世界各大城市同一时刻测到的气温适合用条形统计图表示。()18．有10张倒扣着的相同的卡片，记有数字0和1的各5张，和匀后从中任意拿出1张。拿到数字1的可能性大，拿到0的可能性小。()19．扇形统计图可以清楚的表示各部分在总体中所占的百分比。()20．两人进行下象棋比赛用“石头、剪刀布”来决定谁先走棋是公平的。()21．体育老师想了解六年级（1）班学生喜欢每种运动项目的人数与全班人数之间的百分比关系，选用扇形统计图更合适。()四、计算题22．直接写出得数。

23．用你喜欢的方法计算。

24．解方程。

五、解答题25．学校篮球赛正在如火如荼的举行，六（1）班老师记录了他们班全程参赛的三位同学的投篮情况。投篮次数投中次数小辉258小桐3010小凯206（1）在这场比赛中，哪位同学投篮的命中率更高？写出计算过程。（2）在这场比赛中命中率最高的那位同学，下一场比赛也一定最高吗？写出你的判断理由。26．我国陆地领土面积约960万平方千米，各种地形所占百分比如下图。（l）计算出各种地形的面积，填入下表。地形平原山地高原盆地丘陵面积/万km2（2）根据这些信息，你能提出什么数学问题？试着解答一下。27．某造纸厂生产情况如下表，根据表格回答问题。时间（天）245789生产量（吨）140280350490560630（1）在下图中描出表示时间与生产量相对应的点，然后将它们连起来。（2）该造纸厂6月份的产量是（

）吨。（3）根据上图，该造纸厂的生产量与时间成什么比例？请写出你的理由。28．如图是六（1）班的李乐根据本班50名同学最喜欢的运动项目的调查情况绘制的统计图。（每人只选一项）(1)在这个扇形统计图中，整个圆表示()。(2)喜欢球类运动的同学占全班人数的()%，有()名。(3)喜欢()的同学最少，喜欢()和()的一样多。29．亮亮调查了福美小区9月垃圾回收情况，并制作了下面两幅统计图（都不完整），看图完成下面题目。（1）福美小区9月共回收垃圾________吨。（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。（3）自己提出一个问题并解答。30．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变。水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间关系如图②所示。（1）图②中点（

）表示烧杯中刚好注满水，点（

）表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐；（2）求烧杯的底面积；（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间。

参考答案：1．C【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。【详解】表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应当绘制扇形统计图。故答案为：C【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。2．B【分析】纵轴表示速度的快慢，横轴表示时间的变化，从图中可以看出，在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分；从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变；从第4分到第6分，淘气的速度在下降。【详解】A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分，选项正确；B．故从第1分到第4分，淘气一共跑了150米，选项表述错；C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变，正确；D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降，选项正确。故答案为：B【点睛】理解统计图的表示的意义是解决本题的关键。3．B【分析】8：00开始，折线往上，到达地后张师傅卸货时，折线平稳无变化，返程时，折线往下，12：30进入高速服务区时，折线平稳无变化，剩下半小时，折线往下返回起点，据此分析。【详解】A．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线有3次平稳无变化，排除；B．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线有2次平稳无变化，且时间和路程全部对应，能正确描述张师傅离开地时间和距离的关系；C．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线只有1次平稳无变化，排除；D．卸货和服务区吃午饭共2次折线无变化，图中折线虽然有2次平稳无变化，但是折线不可能垂直下降，排除。故答案为：B【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。4．A【分析】由题意可知，假设这批钢筋的总数量为100根，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出A、B、C、D四种钢筋的数量，进而求出这四种钢筋的总长度，再除以100即可求解。【详解】100×10%＝10（根）100×15%＝15（根）100×55%＝55（根）100×20%＝20（根）（5×10＋3×15＋2×55＋1×20）÷100＝（50＋45＋110＋20）÷100＝225÷100＝2.25（米/根）则这批钢筋的平均长度是2.25米。故答案为：A【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。5．A【分析】把全班人数看作单位“1”，用三好学生人数、优秀学生干部人数分别除以全班人数，求出三好学生人数、优秀学生干部人数分别占全班人数的几分之几；已知圆的圆心角是360°，根据求一个数的几分之几是多少，用360°分别乘三好学生人数、优秀学生干部人数占的分率，即可得解。【详解】10÷50＝5÷50＝360°×＝72°360°×＝36°在扇形统计图上表示三好学生的圆心角是72°，表示优秀学生干部人数的圆心角是36°。故答案为：A【点睛】先求出三好学生人数、优秀学生干部人数分别占的分率，然后根据圆的圆心角为360°，用分数乘法的意义解答。6．C【分析】先计算出这三个数的总和，再按1∶2∶3进行分配即可。【详解】＝15×2所以乙数是30。故答案为：C【点睛】根据平均数的意义，先计算出三个数的总和是解题的关键。7．D【分析】（1）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，圆规两脚之间的距离就是半径的长度；（2）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，对称轴是一条直线；（3）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，放大比例尺的图上距离大于实际距离，缩小比例尺的图上距离小于实际距离；（4）在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件，硬币有正面和反面两面，任意投掷一次可能正面向上，也可能反面向上，据此解答。【详解】A．8÷2＝4（cm）所以，画直径是8cm的圆，圆规两脚之间的距离是4cm。B．圆有无数条半径（直径），每条半径（直径）所在的直线就是圆的对称轴。C．分析可知，在比例尺中，实际距离可能大于图上距离，实际距离也可能小于图上距离。D．玩掷硬币游戏，掷10次硬币，5次“正面向上”属于“可能”事件，所以可能有5次是“正面向上”。故答案为：D【点睛】掌握圆的特征、对称轴和比例尺的意义，并合理判断事件发生的确定与不确定性是解答题目的关键。8．A【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。【详解】一年有12个月，在13个人里面，一定有在同一个月份出生的。故答案为：A【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。9．3【分析】由题意，1厘米表示40人，要求几厘米可以表示120人，用120÷40计算即可。【详解】120÷40＝3（厘米）3厘米长的直条表示120人。【点睛】此题考查了条形统计图的纵轴表示的长度单位的意义。10．(1)小说(2)游记漫画(3)喜欢科技书的人数占总人数的25%(4)1【分析】（1）30%最大，据此解答；（2）19%和20%差不多；（3）百分数是表示一个数占另一个数的百分之几的比率；（4）圆表示一个整体，是单位“1”。【详解】（1）喜欢小说课外书的人最多；（2）游记和漫画受欢迎的程度差不多；（3）图中的25%是表示喜欢科技书的人数占总人数的25%；（4）图中所有百分比之和是1。【点睛】本题考查了扇形统计图的应用问题。11．10【分析】根据题意可知甲、乙、丙三人是平均吃，则三人付的钱应该是一样多的，都是8元，据此可以求出8个面包的钱数就是8×3＝24（元），进而求出每个面包的价钱和甲付的钱，用甲付的钱减去8元，即是甲应收回的钱。【详解】8×3＝24（元）24÷8＝3（元）3×6－8＝18－8＝10（元）甲应收回10元钱。【点睛】本题考查了逻辑计算和平均数问题，关键是要理解甲、乙、丙三人付的钱数是一样多的，进而求出每个面包的价钱。12．﹢5﹣4【分析】根据平均数＝总数÷人数，代入数据，求出三人的平均体重；再根据正负数表示意义相反的两种量，高于平均体重记作正，低于平均体重的记作负，据此解答。【详解】（40＋46＋37）÷3＝（86＋37）÷3＝123÷3＝41（kg）46－41＝5（kg），小刚的体重可以表示﹢5kg；41－37＝4（kg），小芳的体重可以表示为﹣5kg。则小刚的体重可以表示成﹢5kg，小芳的体重可以表示成﹣4kg。【点睛】熟练掌握平均数的意义和正负数的意义是解答本题的关键。13．偶尔不可能【分析】根据题意，盒中有红球7个，黄球4个，用12－7－4，求出白球的数量，再比较大小，数量多的摸到的可能性大，反之，数量少的摸到的可能性小，由于盒中没有黑球，所以不可能摸到黑球，据此解答。【详解】12－7－4＝5－4＝1（个）7＞4＞1所以摸到红球可能性多，偶尔摸到白球，不可能摸出黑球。【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解哪种颜色的球多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小。14．(1)扇形故事(2)35(3)2∶3(4)70【分析】（1）用一个圆表示总量，用圆内大小不同的扇形表示部分量，这是扇形统计图；比较每种书占总数的百分率确定哪种书的数量最少；（2）在表示科技书的扇形中判断科技书占总数的百分之几；（3）写出工具书和连环画占总量百分率的比并化成最简整数比即可；（4）根据分数乘法的意义，用图书总数乘科技书数量占总量的百分率即可求出科技书的数量。【详解】（1）这是一幅扇形统计图，图中故事书的数量最少；（2）图中科技书的数量占图书总数的35%；（3）20%∶30%＝2∶3所以，工具书和连环画数量的比是：2∶3。（4）200×35%＝70（本）所以，如果六年级（1）班图书角一共有200本书，图中科技书的数量是70本。【点睛】此题考查了扇形统计图的运用，关键能够结合条件找出准确有用信息。15．16250【分析】（1）把果园总面积看作单位“1”，用单位“1”减去苹果树和桃树的分率，求出梨树的占地面积是总面积的25%，用梨树的占地面积除以占总面积的百分率即可求出果园占地面积；（2）用果园占地面积乘12.5%即可求出桃树的种植面积；（3）用桃树面积比梨树少的面积除以梨树的面积即可求出桃树的种植面积比梨树少百分之几；（4）用苹果树的种植面积占总面积的百分率减去梨树占的百分率，然后除以梨树占的百分率即可求出苹果树的占地面积比梨树多几分之几。【详解】果园占地：4÷（1－62.5%－12.5%）＝4÷25%＝16（公顷）桃树的种植面积：16×12.5%＝2（公顷）桃树的种植面积比梨树少：（4－2）÷4＝2÷4＝50%苹果树的种植面积比梨树多：（62.5%－25%）÷25%＝37.5%÷25%＝所以，如果梨树的种植面积是4公顷，那么果园占地16公顷，桃树的种植面积是2公顷，桃树的种植面积比梨树少50%，苹果树的种植面积比梨树多。【点睛】此题考查了扇形统计图以及百分数的运用，关键能够结合条件获取正确信息再解答。16．4860【分析】先利用比的基本性质求出甲数、乙数、丙数三个数的比，再表示出甲数、丙数的和，并求出比中每份表示的数，最后乘乙数、丙数所占的份数，据此解答。【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12乙数∶丙数＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15所以，甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15乙数：46×2÷（8＋15）×12＝46×2÷23×12＝92÷23×12＝4×12＝48丙数：46×2÷（8＋15）×15＝46×2÷23×15＝92÷23×15＝4×15＝60所以，乙数是48，丙数是60。【点睛】灵活运用比的基本性质求出三个数的比，并根据比的应用求出乙数和丙数是解答题目的关键。17．√【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。【详解】某地定时测到的一天气温变化情况适合用折线统计图表示，世界各大城市同一时刻测到的气温适合用条形统计图表示。故答案为：√【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。18．×【分析】由于数字0和数字1的牌各5张，则数量相等，那么拿到数字0和数字1的可能性一样大，据此即可判断。【详解】由分析可知：有10张倒扣着的相同的卡片，记有数字0和1的各5张，和匀后从中任意拿出1张。拿到数字1的可能性和数字0的可能性相同。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少来判断，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相同，可能性相等。19．√【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。【详解】根据分析得，扇形统计图可以清楚的表示各部分在总体中所占的百分比。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是理解掌握扇形统计图的特点。20．√【分析】由题意可知，下象棋比赛用“石头、剪刀布”来决定谁先走棋，因为用“石头、剪刀布”来决定比赛，两人获胜的几率是相等的，所以是公平的。【详解】两人进行下象棋比赛，用锤子、剪刀、布来决定谁先走棋，锤子、剪刀、布这三种情况出现的机会是均等的，所以说公平。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】判断游戏规则是否公平，关键是分析每个参赛者取胜的可能性是否相同。21．√【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详解】由分析可得：想了解六年级（1）班学生喜欢每种运动项目的人数与全班人数之间的百分比关系，选用扇形统计图更合适，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。22．2；0；2.5；0.65；30；0.25；0.25；1【详解】略23．10；12；【分析】①运用乘法分配律进行简算；②运用乘法分配律进行简算；③先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。【详解】①②③24．；；【分析】①根据等式的性质，方程两边同时除以20%求解；②先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；③先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以40%求解。【详解】①解：②解：③解：25．（1）小桐；过程见详解（2）不一定，因为这属于不确定事件中的可能性事件。【分析】（1）根据：投中的次数÷投篮次数×100%＝投中率，由此分别求出三人的命中率，然后比较即可。（2）在这场比赛中命中率最高的那位同学，下一场比赛不一定最高，因为属于不确定事件中的可能性事件。【详解】（1）小辉：8÷25×100%＝0.32×100%＝32%小桐：10÷30×100%≈0.333×100%≈33.3%小凯：6÷20×100%＝0.3×100%＝30%因为33.3%＞32%＞20%所以小桐投篮的命中率更高。（2）在这场比赛中命中率最高的那位同学，下一场比赛不一定最高，因为属于不确定事件中的可能性事件。【点睛】明确命中率的含义，是解答此题的关键。26．（1）115.2；316.8；249.6；182.4；96（2）山地比高原多我国总面积的百分之几？33%－26%＝7%【分析】（1）把我国陆地领土总面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出我国平原、山地、高原、盆地、丘陵的面积，据此完成统计表。（2）答案不唯一。提出的问题是：我国的各类地形中，什么面积最大？什么面积最小？根据百分之地形比较的方法进行比较即可。【详解】（1）平原：960×12%＝960×0.12＝115.2（万平方千米）山地：960×33%＝960×0.33＝316.8（万平方千米）高原：960×26%＝960×0.26＝249.6（万平方千米）盆地：960×19%＝960×0.19＝182.4（万平方千米）丘陵：960×10%＝960×0.1＝96（万平方千米）填表如下：地形平原山地高原盆地丘陵面积/万km2115.2316.8249.6182.496（2）答案不唯一。我国各类地形中，什么地形面积最大？什么最小？33%＞26%＞19%＞12%＞10%答：我国各类地形中，山地面积最大，丘陵面积最小。【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。27．（1）见详解；（2）2100；（3）正比例；见详解【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。（2）根据统计表上的数据，造纸厂的生产量为140吨，工作时间是2天，用工作总量÷工作时间＝工作效率，求出造纸厂1天的生产量，6月份共有30天，再用1天的生产量乘30，即可求出该造纸厂6月份的产量。（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】（1）如图：（2）140÷2×30＝70×30＝2100（吨）即该造纸厂6月份的产量是2100吨。（3）（吨）说明生产量与时间的比值一定，符合正比例的意义。答：该造纸厂的生产量与时间成正比例，因为生产量与时间的比值一定，所以它们之间成正比例。【点睛】此题考查折线统计图的应用以及辨识成正、反比例的量，主要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。28．(1)50名同学(2)3015(3)游泳跳绳踢毽子【分析】（1）这个统计图记录的是50名同学最喜欢的运动项目的调查情况，整个圆表示全班人数，即50名同学；（2）把这个圆看作单位“1”，求喜欢球类运动的同学占全班人数的百分之多少，用1减去其它三种运动项目的占比即可；用50乘喜欢球类运动的同学占全班人数的比例即为所求；（3）哪类运动的同学占全班人数的比例小，喜欢哪类运动的同学就少，据此解答。【详解】（1）在这个扇形统计图中，整个圆表示50名同学。（2）1－（25%＋25%＋20%）＝1－（50%＋20%）＝1－70%＝30%50×30%＝15（名）答：喜欢球类运