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用高斯定理计算电场强度

用高斯定理计算电场强度

从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。2.根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等。3.确定高斯面内所包围的电荷之代数和。4.根据高斯定理计算出电场强度大小。例.求均匀带电球壳的场强分布。（已知球壳半径为R，带电量为q，电荷密度为σ）解：（1）球壳外某点的场强σRr(r≥R)（2）求球壳内一点的场强（r<R）rEσRrroR例10.求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为

）解：rhE例.

求无限长均匀带电圆柱面的电场分布解:单位长度圆柱面的带电量为（1）柱面外（2）柱面内解：高斯面★

结论：无限长均匀带电圆柱面的场强（1）圆柱面外的场强（2）圆柱面内的场强处处

=

0

。均匀带电圆柱体：

柱内一点E

=

?柱外一点E

=

?思考=把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；例.

计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷密度为

）解：EσS高斯面E例13.计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。

-

+BA解：EAEB平面之间：平面之外：两平面外侧：例.如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体密度分布为

kx(0

x

a)式中k

为正常数,试证明:(1)

平板外空间的场强为均匀电场,大小为

(2)

平板内

处E=0解：(1)可以看成无数薄带电平板叠加，分析可知平板外的电场是均匀电场，作如图封闭圆柱面为高斯面

xOaxdxES(2)x<a

x0axE1S解法二：使用库仑定律

x0a

x无限大薄板的电场强度公式

由

kx(0

x

a)，有每一块薄板的σ=kxdx。即：0

x

a时，x

0时，x

a时，例.有一带球壳，内外半径分别为a和b,电荷密度

=A/r,在球心处有一点电荷Ｑ，证明当Ａ=Q/2a2

时，球壳区域内的场强Ｅ的大小与r无关。Ｑr证明

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