地基沉降计算的分层总和法

地基沉降计算的分层总和法自重应力压缩稳定附加应力导致地基土体变形知识储备沉降：在附加应力及其他因素作用下，地基土产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降沉降产生的原因附加应力的作用，即外荷载的作用某些特殊性土由于含水量的变化也会引起体积变形，如湿陷性黄土地基，由于含水量增高会引起建筑物的附加下沉，称湿陷沉降。大量开采地下水使地下水位普遍下降从而引起城市地面下沉。原因：地下水位下降后地层的自重应力增大。知识储备如果地基土各部分的竖向变形不相同，则在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基础发生不均匀沉降。基础的沉降量或沉降差(或不均匀沉降)过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往会造成建筑物的毁坏。沉降的危害工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。墨西哥某宫殿左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土

由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触接触修建新建筑物：引起原有建筑物开裂高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降为了保证建筑物的安全和正常使用，我们必须预先对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进行估算。如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，在规定的允许范围之内，那么该建筑物的安全和正常使用一般是有保证的；否则，是没有保证的。对后一种情况，我们必须采取相应的工程措施以确保建筑物的安全和正常使用。沉降的实质---土的压缩基础沉降量或沉降差的大小首先与土的压缩性有关，易于压缩的土，基础的沉降大，而不易压缩的土，则基础的沉降小。基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小有关。一般而言，荷载愈大，相应的基础沉降也愈大；而偏心或倾斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。知识储备压缩系数土的压缩性指标

0.60.70.80.91.0ee~p曲线其它压缩性指标单向压缩试验的各种参数的关系已知求解avmvEsav——

mv(1+e1)(1+e1)/Esmvav/(1+e1)——

1/EsEs(1+e1)/av1/mv——

土的压缩性指标

单向压缩量公式（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的

结果，土粒本身的压缩可忽略不计；

无侧向变形条件下单向压缩量计算假设（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；

（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。

单向压缩量公式体积高度体积高度知识储备5-4地基沉降计算的分层总和法

计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干（n）层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。一、分层总和法简介

实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层”。对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力σz与自重应力σs之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，则以σz

/σs=0.1为标准确定压缩层的厚度。

5-4地基沉降计算的分层总和法一、分层总和法简介二、用分层总和法计算地基的最终沉降（1）选择沉降计算点的位置；求出基底净压力的大小和分布;d地面基底

（2）将地基分层。每层厚度可控制在Hi=2~4m或Hi<=0.4b。

土层交界面、地下水位应为分层面；（3）计算地基中的自重应力（从地面算起）分布。自重应力5-4地基沉降计算的分层总和法（5）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力；（4）计算地基中的附加应力分布，确定压缩层厚度。5-4地基沉降计算的分层总和法二、用分层总和法计算地基的最终沉降d地面基底

自重应力附加应力沉降计算深度5-4地基沉降计算的分层总和法二、用e~p曲线法计算地基的最终沉降d地面基底

自重应力附加应力沉降计算深度（6）求第i分层的压缩量。

5-4地基沉降计算的分层总和法二、用分层总和法计算地基的最终沉降d地面基底

自重应力附加应力沉降计算深度（7）将每一分层的压缩量累加，得地基的总沉降量。

【例题5－1】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度d=1.5m，建筑物荷载和基础自重之和为FV=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和重度为21kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。5-4地基沉降计算的分层总和法【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为

p=FV/(L×B)=10000/(10×5)＝200kPa基底净压力为

pn=p-γd=200-20×1.5＝170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。5-4地基沉降计算的分层总和法（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线

σs0=γd=20×1.5=30kPaσs1=σs0+γH1=30+20×2.5=80kPaσs2=σs1+γˊH2=80+(21-9.8)×2.5=108kPaσs3=σs2+γˊH3=108+(21-9.8)×2.5=136kPaσs4=σs3+γˊH4=136+(21-9.8)×2.5=164kPaσs5=σs4+γˊH5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa5-4地基沉降计算的分层总和法（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线。矩形基础，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=10m/2=5m，宽度B1=5m/2=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。5-4地基沉降计算的分层总和法

在第4点处有σz4/σs4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。位置Zi（m）

σsi（kPa）σzi（

kPa）σzi/σsi00301705.66712.5801361.70025.0108820.75937.5136500.368410.0164320.195512.5192220.115（5）确定压缩层厚度。5-4地基沉降计算的分层总和法（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。（7）由图4－12(b)根据p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。5-4地基沉降计算的分层总和法（8）计算地基的沉降量。5-4地基沉降计算的分层总和法地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况

假定地基无侧向变形

计算结果偏小采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大

2.分层总和法中附加应力计算应考虑:土体在自重作用下的固结程度、相邻荷载的作用

3.基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹再压缩影响的变形量计算深度取至基坑底面以下5m，当基坑底面在地下水位以下时取10m由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=K

p0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此《规范》法

zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1沉降计算深度zn应该满足当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算地基最终沉降量修正公式5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法

粘土的应力历史不同，压缩性不同.

一、概述

一般情况下，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线，它的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内e～lgp曲线可以推出现场压缩曲线，同时能考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。

要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：二、现场压缩曲线的推求1、要确定该土层的前期固结应力和现有有效应力，借以判别该土层是属于正常固结、欠固结还是超固结；2、推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线。5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（一）室内压缩曲线的特征（1）室内压缩曲线开始时比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结时，出现曲率最大点，曲线急剧变陡，继而近乎直线向下延伸；5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法二、现场压缩曲线的推求（2）不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，且大致交于C点，而C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试样的初始孔隙比；0.42e0C

5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（一）室内压缩曲线的特征二、现场压缩曲线的推求0.42e0（3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈低，曲率愈小；5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（一）室内压缩曲线的特征二、现场压缩曲线的推求（4）卸荷点在再压缩曲线曲率最大的点右下侧。BECFA5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（一）室内压缩曲线的特征二、现场压缩曲线的推求eBCDArmin1232、过A点作水平线A1、切线A2及A1和A2夹角的平分线A3；3、将压缩试验曲线下部的直线段向上延长交A3与交于点B，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力pc。1、

在室内压缩e-lgp曲线上，找曲率最大点

A；pc（二）前期固结应力的确定二、现场压缩曲线的推求5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法a.

超固结土假定：①土取出地面后体积不变，即（e0,p0）在原位再压缩曲线上；②再压缩指数Cs

为常数；③0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。现场压缩曲线的推求：①确定p0，pc的作用线；②过e0作水平线与p0作用线交于D点；⑤过B和C点作直线即为原位压缩曲线。③过D点作斜率为Cs的直线，与pc作用线交于B点，DB为原位再压缩曲线；④过0.42e0

作水平线与e-lgp曲线交于点C；（三）现场压缩曲线的推求5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法二、现场压缩曲线的推求①确定前期固结应力pc；②过e0

作水平线与pc作用线交于B点。由假定①知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；③以0.42e0

在压缩曲线上确定C点，由假定②知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；土取出地面后体积不变，点（e0,p0）应位于原状土的初始压缩曲线上；②0.42e0时，土样不受到扰动影响。b.正常固结土假定：推求现场压缩曲线：④通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线。（三）现场压缩曲线的推求5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法二、现场压缩曲线的推求c.欠固结土假定：①土取出地面后体积不变，即（e0,pc）在原位压缩曲线上；②0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。现场压缩曲线的推求：①确定pc的作用线；②过e0作水平线与pc作用线交于B点；④过B和C点作直线即为原位压缩曲线。③

过0.42e0

作水平线与e-lgp曲线交于点C；（三）现场压缩曲线的推求5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法二、现场压缩曲线的推求（1）选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力；（2）将地基分层；（3）计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力；（4）计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力；（5）用卡萨格兰德方法根据室内压缩曲线确定前期固结应力；判定土层是属于正常固结土、超固结土或欠固结土；推求现场压缩曲线；（6）对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分层的压缩量，然后将各分层的压缩量累加得总沉降量，即S=∑Si。三、e～lgp曲线法计算地基最终沉降5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（一）正常固结土的沉降计算三、e～lgp曲线法计算地基最终沉降5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（二）超固结土的沉降计算三、e～lgp曲线法计算地基最终沉降5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（二）超固结土的沉降计算三、e～lgp曲线法计算地基最终沉降5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法（三）欠固结土的沉降计算三、e～lgp曲线法计算地基最终沉降5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法【例题4－3】有一仓库面积为12.5×12.5m，堆荷为100kPa，地基剖面见图4－22（a）。从粘土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图4－22（b）所示。土样的初始孔隙比e0=0.67。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）。5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法【解】（1）确定沉降计算点及基底压力：沉降计算点为基础中心点，基底压力为p=100kPa。（2）地基分层：砂土层及粘土层下的基岩的沉降量不计，故只需将粘土分层。取Hi=0.4b=0.4×12.5=5m。（3）计算自重应力并绘分布曲线。粘土层顶面的自重应力为

σs1=2×19+3×9=65kPa粘土层中心处的自重应力为

σs2=σs1+10×5=115kPa粘土层底面的自重应力为

σs3=σs2+10×5=165kPa5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法则两粘土层的平均自重应力分别为90，140kPa。自重应力分布如图4－22（a）所示。（4）求地基中的附加应力并绘分布曲线。该基础属空间问题，根据第二章表2－2及式（2－25），可求得粘土层中各分层的附加应力σzi，并标在图4－22（a）上。由此得Δp1=67kPa，

Δp2=44kPa（5）确定前期固结应力，推求现场压缩曲线。画出室内压缩曲线如图4－22（b）所示，用卡萨格兰德的方法得到粘土层的前期固结压力pc=115kPa。步骤（3）中已求得粘土层中心处的自重应力p0=115kPa。可见pc=p0，所以该粘土层为正常固结土。5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法由e0与前期固结应力得交点D，D点即为现场压缩曲线的起点；再由0.42e0（=0.28）在室内压缩曲线上得交点C，作D点和C点的连线，即为要求的现场压缩曲线，如图4－22(b)所示。从压缩曲线上可读得C点的横坐标为630kPa，所以现场压缩指数为

Cc=(0.67-0.28)/lg(630/115)=0.53（6）计算沉降量。粘土层各分层的沉降量可用式（4－21）求得。一般说来，对不同分层，如果土质相同，则取Cci相等；如果土质不同，则应对各分层分别求出其压缩指数。至于eoi，不同土质，各分层的eo当然不同。但对于相同土质的各分层，如果土质较厚，也应考虑初始孔隙比eo随深度的变化。如本例题中，

5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法试样是从粘土层中心取出并测得其eo=0.67，因而第1分层的eo应大于0.67，第二分层的eo应小于0.67。第1，2分层的初始孔隙比可用下式求得式中，eo和po为已知点的初始孔隙比和自重应力，eoi和poi为某分层（中心点）的初始孔隙比和自重应力。用此式可求得粘土层中第1，2分层的初始孔隙比分别为：

e01=0.67-0.53lg(90/115)=0.726，

e02=0.67-0.53lg(140/115)=0.6255-5地基沉降计算的e～lgp曲线法那么，仓库中心点的沉降量可由式（4－21）计算为5-5地基沉降计算的e～lgp曲线法实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论一、太沙基（Terzaghi）单向固结理论基本假定：①土是均质、各向同性且饱和的；②土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起；③土的压缩和固结仅在竖直方向发生；④孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗透速度；⑤在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均为常数；⑥地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论一、太沙基（Terzaghi）单向固结理论不透水层

粘土层

地面

p砂土层

5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论一、太沙基（Terzaghi）单向固结理论不透水层

粘土层地面

p砂土层5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论一、太沙基（Terzaghi）单向固结理论不透水层

粘土层

地面

p砂土层

5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论一、太沙基（Terzaghi）单向固结理论固结度：在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生

固结或孔隙水应力消散的程度。二、固结度及其应用某一点的固结度平均固结度单向固结5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论附加应力（沿竖向）均匀分布

平均固结度5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用

土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。

反映附加应力分布形态的参数

：5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用情况1，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当t=0时，0≤z≤H，。

实践背景：H小，p大大面积堆载自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零应力分布：01423基本情况：不透水边界透水边界5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用实践背景：H小，p大大面积堆载自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零应力分布：01423基本情况：不透水边界透水边界5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用双面排水5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用（1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St

tTv=Cvt/H2St=UtS

5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间tUt=St/S

从Ut查表（计算）确定Tv

5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论二、固结度及其应用【例题4－4】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图4－27所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数av为2.5×10-4kPa－1，渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间？【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为

σz=(240+160)/2=200kPa5-6地基沉降与时间关系

—土的单向固结理论则基础的最终沉降量为

S=av/(1+e1)×σzH=2.5×10-4×200×1000/(1+0.8)=27.8cm该土层的固结系数