考研数学二向量-试卷3-真题无答案

考研数学二（向量）-试卷3(总分48,做题时间90分钟)1.选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T，②(0，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T，③(0，1，2，3)T，(6，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T，④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T，则下列结论正确的是()A

线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③．B

线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②．C

线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④．D

线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②．2.

设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，则正确的命题是()A

(I)相关→(Ⅱ)无关．B

(I)无关→(Ⅱ)无关．C

(Ⅱ)无关→(I)无关．D

(Ⅱ)相关→(I)无关．3.

设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A

α1一α2，α2一α3，α3一α1．B

α1一α2，α2+α3，α3+α1．C

α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2．D

α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1一α2一2α3．4.

设A是m×n矩阵，曰是n×m矩阵，且满足AB=E，则()A

A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关．B

A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关．C

A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．D

A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关．5.

设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1，可由α1,α2,α3线性表示，向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则必有()A

α1，α2，β1线性无关．B

α1，α2，β2线性无关．C

α2，α3，β1，β2线性相关．D

α1，α2，α3，β1+β2线性相关．6.

设A，B为n阶方阵，设P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是()A

若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价．B

若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价．C

若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价．D

若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价．7.

向量组α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，一1，一3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是()A

α1,α2,α5．B

α1,α3,α5．C

α2,α3,α4．D

α3,α4,α5．8.

设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n—1，则a必为()A

1．B

．C

一1．D

．9.

设n阶矩阵A与B等价，则必有()A

当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=a．B

当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=一a．C

当｜A｜≠0时，｜B｜=0．D

当｜A｜=0时，｜B｜=0．10.

假设A是n阶方阵，其秩r(A)＜n，那么在A的n个行向量中()A

必有r个行向量线性无关．B

任意r个行向量线性无关．C

任意r个行向量都构成最大线性无关向量组．D

任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示．2.填空题1.

已知向量组的秩为2，则t=_________．2.

已知向量组α1=(2，3，4，5)T，α2=(3，4，5，6)T，α3=(4，5，6，7)T，α4=(5，6，7，8)T，则向量组r(α1,α2,α3,α4)=_____________．3.

任意一个3维向量都可以用α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值为___________．4.

已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值为_____________．3.解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.

求向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，4)T，α3=(一3，2，3，一11)T，α4=(1，3，10，0)T的一个极大线性无关组．2.

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．3.

设a1，a2，…，an是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明α1,α2……αn线性无关．4.

设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．5.

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．6.

设向量组B：b1…，r，能由向量组A：a1…，ar线性表示为(b1…，br)=(a1…，ar)K，其中K为