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./完美WORD格式北京航空航天大学题号一二三四五六七八总分成绩阅卷人校对人2008填空题<每小题4分,共20分>1.级数的收敛域是.2.设函数在上的Fourier级数为：,则,=,=.3.函数在点处,沿着从点到点方向的方向导数为.4.=.5.曲线在点处的法平面为.选择题〔每小题4分,共20分设是定义在区间I上的函数列,与"函数项级数在区间I上一致收敛"等价的论断是………………..<>A．当,对一切,都有;B．当,对一切,都有;C．函数列在I上一致收敛于0;D．对每一给定的,当,都有2.设在的某一个邻域内有定义,则下述论断正确的是……...<>A．若在处连续,则一定存在;B．若存在,则在处连续;C．若存在,则在处沿任意方向的方向导数一定存在;D．若存在且连续,则在处连续.3.设,下列叙述中不正确的是……...<>A．如果是一个列紧集,则必是一个有界闭集;B．开集,则有;C．若是闭集,则中的所有的点都是的凝聚点;D．若是开集,则中的所有的点都是的凝聚点.4.下列广义积分收敛的是…..………..…………<>A．;B．;C．;D..5.方程的通解为…….………<>A.;B.;C.;D..三、〔10分求幂级数的和函数并指明其定义域.四、〔10分求方程的通解.五、〔10分设广义积分为,其中,试证明〔1当时,积分绝对收敛,〔2当时,积分条件收敛.六、〔10分设具有二阶连续偏导数,且,求.七、〔10分要设计一个容量为4的长方形开口水箱,试问水箱的长、宽、高各等于多少时,其表面积最小？并求出其表面积？八、〔10分设1>求偏导数,并讨论偏导数在处的连续性?2>讨论函数在处的可微性?工科数学分析<期中>答案填空1.2.,,=03.4.5.二．选择1．B2.D3.C4.B5.B三．解：级数的收敛半径是,当时级数发散,所以定义域为………3分设,逐项积分,得到………7分所以………10分四.解：特征方程的特征根为：………3分所以对应齐次方程通解为：………5分不是方程的根,设为方程的一个特解,带入方程得,所以所以………8分所以通解为：………10分五、解：〔1当时,而收敛,所以原积分绝对收敛。………3分〔2当时,在上有界；当时单调递减趋近于零,所以收敛。………7分而,后一项收敛,前一项发散,所以发散,条件收敛。……10分六、解：………4分………10分七、解：设长,宽,高分别为,则表面积为,体积为.问题变为在条件下的最小值问题.………2分令由………5分得………8分由于无最大值,且最小值必存在,所以它为最小值点.………9分最小值为.………10分八、解：1.由定义………3分由于极限不存在,所以

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