【必考题】高中必修一数学上期中试题(带答案)

【必考题】高中必修一数学上期中试题(带答案)一、选择题1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知，，，则（）A． B． C． D．4．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A． B． C． D．6．若，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．7．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则（）A．3 B． C． D．28．若,则的大小关系为A．B．C．D．9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb11．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．12．三个数之间的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题13．下列各式：（1）；（2）已知，则.（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是；（5）函数的递增区间为.正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）14．已知函数的定义域和值域都是，则.15．若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．16．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.17．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.18．已知函数满足对任意的都有成立，则＝．19．计算：__________．20．关于函数的性质描述，正确的是__________.①的定义域为；②的值域为；③的图象关于原点对称；④在定义域上是增函数.三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围；(2)求函数的值域．22．已知二次函数满足（），且．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围．23．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?24．设为实数，函数．（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．25．设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．26．已知函数，若不式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得，再根据定义求结果.详解：因为，所以因为，所以,选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.3．A解析：A【解析】由，所以，所以，故选A.4．D解析：D【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数和的图像，共有3个交点.当时，，故不存在交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.5．C解析：C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，本题选择C选项.6．D解析：D【解析】因为，所以，因为，，所以,.综上；故选D.7．A解析：A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.8．B解析：B【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与或作比较，即可容易判断.【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，===，所以，故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.9．C解析：C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.11．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】解：在定义域上单调递减，且，，又在定义域上单调递增，且，，，故选：B．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．B解析：B【解析】,，故选B.二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3）【解析】（1），所以错误；（2），当时，恒成立；当时，，综上，或，所以错误；（3）函数上任取一点，则点落在函数上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为，当时，成立；当时，，得，综上，，所以错误；（5）定义域为，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。14．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.考点：指数函数的性质.15．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：【解析】首先要使有意义，则，其次，∴，解得，综上．点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．16．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则，解得，故m的取值范围是.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.17．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B＝m－18＋m从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论.详解：由题意得：在[－2,2]上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集.易得A＝[－3,3]，B＝[m－1,8＋m]，从而解得－5≤m≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.18．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.19．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：【解析】原式=,故填.20．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（解析：①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③．【详解】①，由，解得﹣1≤x≤1且x≠0，可得函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f（x）＝，即f（x）＝﹣，当0＜x≤1可得f（x）＝﹣∈（﹣1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x）＝∈[0，1）．可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f（x）＝﹣的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f（﹣x）＝＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题21．(1)(2)【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1)因为由于指数函数在上单调递增(2)由（1）得令，则，其中因为函数开口向上，且对称轴为函数在上单调递增的最大值为，最小值为函数的值域为.22．（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）设（）代入得对于恒成立，列出方程，求得的值，即可求解函数的解析式；（2）由，根据函数在上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（3）由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）设（）代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以；（2）因为，又函数在上是单调函数，故或，解得或，故实数的取值范围是；（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得，综上，实数的取值范围是．考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．23．（Ⅰ）（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】【分析】（1）根据题意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．【详解】（Ⅰ）由已知(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值