高中人教物理选择性必修二专题05 单双杆模型-学生版

1、专题5 单双杆模型（学生版）一、目标要求目标要求重、难点无力单杆（阻尼式）重点、难点恒力单杆（发电式）重点、难点含容单杆重点、难点含源单杆重点、难点二、知识点解析1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力如图所示(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小根据牛顿定律：，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零在的情况下，上式还可写成：；整理得：由于，则上式求和可得：以整个过程为研究过程，则有：(2)电路

2、根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流则整个过程中通过任一横截面的电荷量.实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：;整理得：由于，则上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量2.恒力单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线如图所示(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感

3、应电流，安培力大小据牛顿定律：可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度，(2)电路这种情况下仍有或从牛顿定律出发：；整理得：等式两边同时求和，利用得：若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量(3)能量安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量3.含容单杆电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力，如图所示当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在

4、逆时针的充电电流，电容器两端电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动(1)动力学设导体棒做匀速直线运动的速度为v，则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等：又根据牛顿定律：由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速在的情况下可写作：；整理得：利用和，等式两边同时求和：又根据电容器的定义式代入可解得：(2)能量从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电

5、容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量4.含源单杆电源提供电流，使导体棒受到安培力作用，根据左手定则，导体棒所受安培力向右，因此导体棒在安培力作用下向右做加速运动导体棒运动时切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则，感应电动势产生的感应电流与电源提供电流方向相反，相互抵消当导体棒速度增大至所产生的感应电动势与电源电动势相等时，回路中没有电流，导体棒不受安培力，做匀速直线运动当导体棒速度为v时，回路中电动势应为，回路电流根据牛顿定律：可知导体棒向右做加速度减小的加速运动，当时有最大速度，在的情况下牛顿定律表达式可写作：；整理得：利用和，等式两边同时求和：解得整个过程通过任

6、一横截面的电荷量又根据能量守恒，电源提供的电能转化为导体棒的动能和回路产生的热量：解得整个过程回路产生的热量5.等距双杆模型光滑导轨上两根金属棒连成闭合回路，不受其他外力，且初始时刻其中一根金属棒处于静止状态如图所示两金属棒所处的区域磁感应强度不相同，设导轨无限长，金属棒不会脱离原先所处的磁场区域当L1向右切割磁感线时，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，根据右手定则，L1和L2产生的感应电流方向相反，相互抵消当两金属棒产生感应电动势相等时，回路无电流，金属棒做匀速直线运动(1)动力学设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回

7、路的电动势为，产生的感应电流为.根据牛顿定律，对L1：，对L2：由于L1做减速运动而L2做加速运动，因此电动势E逐渐减小，I逐渐减小，因此L1和L2的加速度也逐渐减小，最终减小到零，此时L1速度达到最小，而L2速度达到最大：在在的情况下可将牛顿运动定律的表达式写作：，利用和，等式两边同时求和：，联立即可求解最终的速度vm1和vm2以及整个过程通过回路的电荷量q特殊地，当两侧导轨宽度相同，即，且所处区域磁感应强度相同，即时有：，(2)能量根据能量守恒定律，金属棒L1减少的动能一部分转化为L2的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量，即：6.不等距双杆模型光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，

8、整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，L1受恒定外力F的作用如图所示L1受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消由于整体受一个恒定外力，因此系统不可能达到平衡状态(1)动力学设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为:根据牛顿运动定律，对L1：；对L2：由于最开始安培力较小，因此则L1的速度增量v1大于L2的速度增量v2，故逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒所受安培力也逐渐增大，因此L1做加速度逐渐减小的加速运动，

9、L2做加速度逐渐增大的加速运动，最终当时，达到最大，回路中电动势和感应电流保持不变，安培力保持不变，L1和L2一起向右做匀加速直线运动因此有，解得共同加速度为，此时回路中电流，对应速度差值(2)能量根据能量守恒定律，外力所做的功一部分转化为两棒增加的动能，另一部分转化为回路产生的热量三、考查方向题型1：无力单杆（阻尼式）典例一：（2020海淀区校级模拟）如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻均可忽略不计。在和之间接有阻值为的定值电阻，导体杆电阻为并与导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中。现给杆一个瞬时冲量，使它获得水平向右的初速度下列

10、图象中，关于杆的速度、通过电阻中的电流、电阻的电功率、通过的磁通量随时间变化的规律，可能正确的是A BCD题型2：恒力单杆（发电式）典例二：（2009福建多选）如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为，其右端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为（质量分布均匀）的导体杆垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为现杆在水平向左、垂直于杆的恒力作用下从静止开始沿导轨运动距离时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为。则此过程A杆的速度最大值为B流过

11、电阻的电荷量为C恒力做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量题型3：含容单杆典例三：（2019赣榆区校级三模）如图所示，两光滑平行金属导轨间距为，直导线垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为电容器的电容为，除电阻外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线一初速度，使导线向右运动，当电路稳定后，以速度向右做匀速运动时A电容器两端的电压为零B电阻两端的电压为C电容器所带电荷量为D为保持匀速运动，需对其施加的拉力大小为题型4：含源单杆典例四：（2020春市中区校级期中多选）如图，水平固定放置的足够长的光滑平行

12、导轨，电阻不计，间距为，左端连接的电源电动势为，内阻为，质量为的金属杆垂直静止放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为，整个装置处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨运动直至达到最大速度过程中，则下列说法正确的是A金属杆做匀加速直线运动B此过程中通过金属杆的电荷量为C此过程中电源提供的电能为D此过程中金属杆产生的热量为题型5：等距双杆模型典例五：（2019新课标多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒、静止在导轨上。时，棒.以初速度向右滑动。运动过程中，、始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用、表示，

13、回路中的电流用表示。下列图象中可能正确的是A BCD题型6：不等距双杆模型典例六：（2015赣州二模多选）如图所示，虚线上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为足够长的不等间距金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。两根金属棒通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，其中光滑金属棒质量为，长为，电阻为；金属棒质量为、长为、电阻为，与导轨之间的动摩擦因数为若棒在外力的作用下向上做匀速运动，棒向下做匀速运动，下列说法正确的是A棒中电流方向从到B棒匀速运动的速度C时间内棒上的焦耳热为D杆所受拉力四、模拟训练一、基础练习1.如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金

14、属导轨和，两导轨间距为，电阻均可忽略不计。在和之间接有阻值为的定值电阻，导体杆质量为、电阻为，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。（1）当杆刚好具有初速度时，求此时杆两端的电压，、端哪端电势高；（2）请在图2中定性画出通过电阻的电流随时间变化规律的图象。2.许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释（1）如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为，一端连接阻值为的电阻导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为质量为、电阻为的导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好在平

15、行于导轨、大小为的水平恒力作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动当导体棒运动的速度为时，求其加速度的大小；已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为，求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量（2）在如图2所示的闭合电路中，设电源的电动势为，内阻为，外电阻为，其余电阻不计，电路中的电流为请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明：3.如图所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨足够长，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为，顶端接有阻值为的电阻将一根金属棒从导轨上的处由静止释放已知棒的长度为，质量为，电阻为金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略

16、导轨的电阻重力加速度为（1）分析金属棒的运动情况，并求出运动过程的最大速度和整个电路产生的最大电热功率（2）若导体棒下落时间为时，其速度为，求其下落高度4.如图1所示，固定于水平面的形导线框处于竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为，左端接一电动势为、内阻不计的电源。一质量为、电阻为的导体棒垂直导线框放置并接触良好。闭合开关，导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体棒的运动情况，在图2中画出速度随时间变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为；5.（2019春石景山区期末）如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导

17、轨间距为，电阻均可忽略不计在和之间接有阻值为的定值电阻，导体杆质量为、电阻为，并与导轨接触良好整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为的匀强磁场中现给杆一个初速度，使杆向右运动（1）当杆刚好具有初速度时，求此时杆两端的电压，、两端哪端电势高；（2）请在图2中定性画出通过电阻的电流随时间变化规律的图象；（3）若将和之间的电阻改为接一电容为的电容器，如图3所示同样给杆一个初速度，使杆向右运动请分析说明杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为6.（2019天津一模）如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，竖直放置两根平行金属导轨（电阻不计），磁场方向垂直于导轨所在平面向里，导轨上端接一阻值为的电阻。两金属

18、棒和的电阻均为，质量分别为和，它们与导轨接触良好并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关，先固定，用一恒力向上拉，稳定后以的速度匀速运动，此时再释放，恰好保持静止，设导轨足够长，取，求：（1）拉力的大小；（2）若将金属棒固定，让金属棒自由滑下（开关仍闭合），求滑行的最大速度；（3）若断开开关，将金属棒和都固定，使磁感应强度大小经由随时间均匀增加到时，棒受到的安培力正好等于棒的重力，求两金属棒间的距离。7.（2018天津二模）虚线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，下方存在竖直向上的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为，足够长的不等间距金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。两根金属棒水平地靠在金属导轨上，其中金属棒

19、光滑且质量为，长为，电阻为，金属棒质量为、长为、电阻为，与导轨之间的动摩擦因数为若棒在拉力的作用下沿导轨由静止向上做加速度为的匀加速直线运动，同时由静止释放棒，如图所示。已知运动过程中棒与导轨接触良好，重力加速度为，求：（1）棒哪端电势高，两端的电压的大小随时间变化的规律；（2）作用在金属棒上的拉力需要满足的条件；（3）棒下滑达到最大速度所需时间二、提升练习1.（2020新课标多选）如图，形光滑金属框置于水平绝缘平台上，和边平行，和边垂直。、足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒置于金属框上，用水平恒力向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，与金属框保持良

20、好接触，且与边保持平行。经过一段时间后A金属框的速度大小趋于恒定值B金属框的加速度大小趋于恒定值C导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D导体棒到金属框边的距离趋于恒定值2.（2016新课标）如图，水平面（纸面）内间距为的平行金属导轨间接一电阻，质量为、长度为的金属杆置于导轨上时，金属杆在水平向右、大小为的恒定拉力作用下由静止开始运动，时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为重力加速度大小为。求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值。3.（2014江苏） 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为，长为，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一