第10章-静电场1作业答案

§10.2电场电场强度一．选择题和填空题1.下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．(C)场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力．(D)以上说法都不正确．[C]2.如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐标为(x，0)．当x>>a时，该点场强的大小为：(A)．(B)．(C)．(D)．[B]3.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝－3/(20)_，EB＝_－/(20)，EC＝_3/(20)_(设方向向右为正)．4.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝，场强方向为_____从O点指向缺口中心点_________________．二．计算题ＰLＰLddqx(L+d－x)dExO1.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．１、解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向．2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元dq=dx=Qdx/(3R)它在环心处的场强为整个细绳上的电荷在环心处的场强圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2=0由此，合场强方向竖直向下．三．理论推导与证明题一半径为R的均匀带电圆环，总电荷为Q.选x轴沿圆环轴线,原点在环心.证明其轴线上任一点的场强为:并说明在什么条件下,带电圆环可作为点电荷处理.证：选环心作原点，x轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示．在环上任取一电荷元dq=(Qd)/(2)，设P点位于x处，从电荷元dq到P点的矢径为，它在P点产生的场强为为矢径方向上的单位矢量．d沿x轴的分量为dEx=dEcos为矢径与x轴正向夹角)由对称性容易证明Ey=0Ez=0因而有E=Ex当x>>R时，可得E≈Q/(40x2)这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在P点产生的场强．§10.3电通量高斯定理一.选择题和填空题1.一电场强度为的均匀电场，的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(A)R2E．(B)R2E/2．(C)2R2E．(D)0．[D]2.两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb(Ra＜Rb),所带电荷分别为Qa和Qb．设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为：(A)． (B)．(C)． (D)．[D]3.根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的是：(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D)闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．[C]4.图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A)半径为R的均匀带电球面．(B)半径为R的均匀带电球体．(C)半径为R的、电荷体密度为＝Ar(A为常数)的非均匀带电球体．(D)半径为R的、电荷体密度为＝A/r(A为常数)的非均匀带电球体．[B]5.如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为q/(60)．6.一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为．该球面内、外的场强分布为(表示从球心引出的矢径)：＝0(r<R)，＝(r>R)．7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由变为__0．二.计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar(r≤R)，=0(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含的总电荷为(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有得到 ，(r≤R) 方向沿径向，A>0时向外,A<0时向里．在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有得到，(r>R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里．2.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为和（），单位长度上的电荷为。求离轴线为R处的电场强度：（1）；（2）；（3）。R1R2解：由高斯定理得R1R2q=0,,,所以3.一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图所示.求:在球形空腔内,球心处的电场强度.在球体内P点处的电场强度.设、O、P三点在同一直径上，且.解：（补偿法）挖去电荷体密度为的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为－的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得E1PPE2PEP图(d)OOE1PPE2PEP图(d)OOPE1O’图(a)OOdEO’=E1O’图(c)OPE2P-OrE2O’=0图(b)E1P有E1O’＝E1P=方