2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册（期末复习教学质量检测【1】）

【学生版】高一数学第一学期期末教学质量检测【1】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、设集合，则．【提示】【答案】【说明】2、若点在幂函数的图像上，则该幂函数的表达式为【提示】【答案】【说明】3、不等式的解集是．【提示】【答案】【解析】【说明】4、已知，则=．【提示】【答案】【解析】【说明】5、函数的反函数是________.【提示】【答案】【解析】【说明】6、设函数，则该函数的图像恒过定点的坐标是．【提示】【答案】【解析】【说明】7、已知，则的最小值为．【提示】【答案】【解析】【说明】8、已知函数，则此函数的值域是．【提示】【答案】【解析】【说明】9、若不等式在上有解，则实数的取值范围为．【提示】【答案】【解析】【说明】10、已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是.（第11题图）11、定义在上的奇函数在上的图像如图所示，（第11题图）则不等式的解集是.12、已知函数的表达式为若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、若实数满足，则下列不等式成立的是（）.A．B．C．D．14、“函数与均是定义域为R的奇函数”是“函数是偶函数”的（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15、下列不等式中，解集相同的是（）.A．与B．与C．与D．与16、已知函数的表达式为.若，则的取值范围是（）.A．B．C． D．三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本小题满分8分）设为实数，比较与的值的大小．18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）设函数为的定义域为，不等式的解集为．（1）求集合、；（2）已知全集，求．19、（本小题满分10分）已知函数的表达式为；讨论函数的奇偶性，并说明理由；20、（本小题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第天的销售价格（元/百斤），第天的销售量（百斤）.（销售收入=销售价格×销售量）（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？21、（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数的表达式为.（1）当时，求证：在上是严格减函数；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【教师版】高一数学第一学期期末教学质量检测【1】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、设集合，则．【提示】注意先化简集合与“”；【答案】【说明】本题考查了集合的列举法、描述法与集合运算；2、若点在幂函数的图像上，则该幂函数的表达式为【提示】注意：函数图像上的点的坐标适合解析式；【答案】【说明】本题考查了幂函数的定义与表示与方程的简单交汇；3、不等式的解集是．【提示】注意：解一元二次不等式的基本解题步骤；【答案】；【解析】原不等式变形为：【说明】本题考查解一元二次不等式的基本方法—因式分解；注意结果写成集合或区间；4、已知，则=．【提示】注意：；【答案】【解析】方法1、由已知，得，则；方法2、由已知，得；【说明】本题考查了对数的定义与指数幂运算；5、函数的反函数是________.【提示】注意：求已知函数反函数的基本“四步骤”【答案】【解析】第一步：定义域为：；第二步：值域为：；第三步：解关于的方程，得；第四步：所以原函数的反函数为：，定义域为：；【说明】本题考查求反函数的基本步骤与方法；6、设函数，则该函数的图像恒过定点的坐标是．【提示】注意：对数函数的图像的特征；【答案】【解析】由对数函数过定点，所以，函数，则该函数的图像恒过定点的坐标是；【说明】本题是对数函数图像特征与函数图像变换的交汇；7、已知，则的最小值为．【提示】注意：创设基本不等式的前提；【答案】3；【解析】由已知，将变式为，等号当且仅当时，即时成立；【说明】本题主要考查了利用基本不等式求最值；注意“一正、二定、三等号”；8、已知函数，则此函数的值域是．【提示】注意：初等函数的性质；【答案】【解析】由函数严格递减，所以，值域为：，即；【说明】本题考查了利用函数单调性求值域的方法；9、若不等式在上有解，则实数的取值范围为．【提示】注意：等价转化；【答案】；【解析】方法1、“若不等式在上有解”等价为：大于函数：的最小值；而函数：的最小值利用数轴或函数图像可得，最小值为：1；方法2、直接画出函数：与函数：图像解；【说明】本题结合数轴与分段函数的图像考查了等价转化、数形结合思想；10、已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是.【提示】注意：一元二次函数的图像与性质；【答案】；【解析】结合一元二次函数图像与性质，得对称轴方程为：，则，则，即；【说明】本题主要考查一元二次函数的图像与性质与函数单调性的简单交汇；（第11题图）11、定义在上的奇函数在上的图像如图所示，（第11题图）则不等式的解集是.【提示】注意：奇函数的图像特征；【答案】【解析】利用奇函数的定义与图像特征，补全函数图像；然后，利用“实数的符合规则”数形结合解之；【说明】本题主要考查奇函数的性质与图像特征与实数的符号规则的交汇；12、已知函数的表达式为若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．【提示】根据单调性画出函数图像的草图，转化条件得函数与的图像应有两个交点，数形结合即可得解；【答案】【解析】当时，函数单调递减，且，当时，单调递增，且，作出函数图像的草图，如图，若要使方程有两个不同的实根，则函数与的图像应有两个交点，所以，；【说明】本题考查了函数零点的相关问题，考查了数形结合思想；二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、若实数满足，则下列不等式成立的是（）.A．B．C．D．【提示】注意：正确使用不等式性质；【答案】B；【解析】由，因为且，则；【说明】本题考查了不等式性质与比较法的“两种基本变形方法：因式分解与配方”；当然，本题也可以取特殊值排除；14、“函数与均是定义域为R的奇函数”是“函数是偶函数”的（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【提示】结合函数奇偶性的定义进行判断；【答案】A；【说明】结合本题是选择题的特点；可以借助“实数的符号规则”等价判断；15、下列不等式中，解集相同的是（）.A．与B．与C．与D．与【提示】注意：不等式性质的规范使用；【答案】C；【说明】本题考查了“遇代数式，先保证有意义，然后再判断、求解”，及不等式性质；16、已知函数的表达式为.若，则的取值范围是（）.A．B．C． D．【提示】注意：初等函数的图像与性质；【答案】【解析】画出函数的图像与函数的图像，结合图像得不等式的解；【说明】本题考查了初等函数：指数、对数函数的图像，与分段函数、函数与方程思想进行了交汇；16.C三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本小题满分8分）设为实数，比较与的值的大小．【提示】比较法【解析】由…...2分………………...2分所以………………...2分当且仅当时等号成立．………………...2分【说明】本题考查了比较法中基本方法之一：配方；注意细节：注明等号成立条件；18、（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）设函数为的定义域为，不等式的解集为．（1）求集合、；（2）已知全集，求．【提示】注意：遇对数先保证有意义；先利用相关知识化简集合，再进行运算；【解析】（1）由题意，得：，则…….2分又有：则….2分（2），则………………...4分【说明】本题考查了对数函数的定义域、绝对值不等式遇集合运算；19、（本小题满分10分）已知函数的表达式为；讨论函数的奇偶性，并说明理由；【提示】注意函数奇偶性的定义遇代数判别方法；【解析】函数的定义域关于原点对称………………2分（1）当时，，…2分对任意，，所以，为偶函数．……………2分（2）当时，，取，得，…………2分所以，，所以，函数既不是奇函数，也不是偶函数．…………2分【说明】本题考查了函数奇偶性的定义遇分类讨论思想；20、（本小题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第天的销售价格（元/百斤），第天的销售量（百斤）.（销售收入=销售价格×销售量）（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？【提示】仔细阅读理解；【解析】（1）由已知得第10天的销售价格（元/百斤），销售量（百斤）．第10天的销售收入元…………4分答：第10天的销售收入（元）．…………1分（2）设第天的销售收入为，则…1分当时，当时取最大值，………2分当时，，当时取最大值．…………2分由于，答：第1天该商品的销售收入最大，最大值为2303元．…………2分21、（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数的表达式为.（1）当时，求证：在上是严格减函数；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【提示】理解函数的单调性；【解析】（1）当时，，…………1分证明：设，则…………1分……2