(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(含答案解析)

一、选择题1．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则c=（）A．3 B． C．0.5 D．2．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了名岁以上的人，调查结果如下表：患肺炎未患肺炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高(cm)159160160163159154159158159157女儿身高(cm)158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析，②取平均值 B．①独立性检验，②回归分析C．①回归分析，②独立性检验 D．①独立性检验，②取平均值3．假设有两个分类变量和的列联表为：总计总计对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为参考公式：，其中．A． B． C． D．4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：，其中.已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D．有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”6．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．90% B．95% C．99% D．99.9%7．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为me，众数为m0，平均数为，则()A．me＝m0＝ B．m0＜＜meC．me＜m0＜ D．m0＜me＜8．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到，因为K2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A．0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.0019．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ>4)＝；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是()A．①④ B．②③ C．①③ D．②④10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率11．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”12．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）…0.250.150.100.0250.0100.005……1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A． B． C． D．二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式：K2＝，其中n=a+b+c+d)15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.16．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x1234用水量y4.5432.517．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取名学生，得到列联表:喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050（参考公式，）则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．18．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K219．下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则.正确的序号是________________.20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；④随机变量～，则.其中为真命题的是__________．三、解答题21．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173178174185170169167164161170女：165166156170163162158153169172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高身高参照公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.22．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数，并将完成学习任务所需时间超过和不超过的学生人数得到下面的列联表：超过m不超过m第一种学习方式155第二种学习方式515（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m的概率、第二种学习方式且不超过m的概率；（Ⅱ）能否有的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：，P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82823．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：合计合计在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．（1）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（2）从A，B两组人中随机各选人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：，其中．0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.城镇居民农村居民合计经常阅读10024不经常阅读合计200（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：K2＝，其中n＝a+b+c+d.P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82825．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：射门距离不超过30米射门距离超过30米总计射门成功261440射门失败41620总计303060（1）请问是否有的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过米有关？参考公式及数据：.（2）当该球员距离球门米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为，其射门成功率为，求该球员射门成功率最高时射门角的值.26．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）236101314销量（万盒）1122.544.5（1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：，.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据指对数互化求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D解析：D【解析】【分析】根据公式，分别利用4个选项中所给数据求出的值，比较所求值的大小即可得结果.【详解】选项：，选项:，选项：，选项：，可得，所以由选项中的数据得到的值最大，说明与有关系的可能性最大，故选D．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．D解析：D【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．本题选择D选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B解析：B【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出的列联表，利用计算公式，求解的值，即可作出判断.详解：由题意得，从人中，其中男生人，女生人，抽取一个容量为人的样本，其中男女各抽取的人数为人，人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为，所以在人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有人，所以男生有人，可得如下的的列联表：结合列联表可算得，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．A解析：A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算的值，和临界值表比对后即可得到答案.详解：将列联表中数据代入公式可得，所以有的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7．D解析：D【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m0＝5，平均数为＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m0＜me＜.故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．D解析：D【解析】，则有以上的把握认为秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为，故选D.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）9．B解析：B【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，正态曲线对称轴为x＝4，所以P(ξ>4)＝；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大．故选B.10．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.考点：独立性检验的意义.11．A解析：A【解析】,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”12．C解析：C【解析】因为，且，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度满足，即，应选答案C。二、填空题13．①③【分析】①在回归分析中根据相关指数越大模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相解析：①③【分析】①在回归分析中，根据相关指数越大，模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相互独立事件的定义即可判断.【详解】解：①用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故①正确；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是不确定，无法一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小，故③正确；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲、乙都没有击中目标”是对立事件，但不是相互独立事件，因为事件对事件发生有影响.故答案为：①③.【点睛】本题考查了相关系数的意义、离散型随机变量的概念、样本的标准差与方差的概念与应用、对立事件与相互独立事件的区别，是基础题.14．99【解析】分析列联表中数据可得所以有的把握认为喜爱该节目与否和性别有关故答案为解析：99%【解析】分析列联表中数据，可得，所以有的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”，故答案为．15．乙【解析】试题分析：选用方案甲时为70元当选用议案乙时用户消费为元；当用方案丙时用户消费为元所以用方案乙最合算考点：实际应用问题比较大小解析：乙【解析】试题分析：选用方案甲时为70元，当选用议案乙时，用户消费为元；当用方案丙时，用户消费为元，所以用方案乙最合算.考点：实际应用问题，比较大小.16．25【解析】试题分析：根据所给的数据做出xy的平均数即得到样本中心点根据所给的线性回归方程把样本中心点代入只有a一个变量解方程得到结果解：∵=35∴=﹣=35+07×25=525故答案为：525考点解析：25【解析】试题分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25考点：线性回归方程．17．％【解析】试题分析：根据表中数据计算得所以有％以上的把握认为喜欢足球与性别有关考点：1列联表；2独立性假设检验解析：％【解析】试题分析：根据表中数据计算得，，所以有％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．考点：1．列联表；2．独立性假设检验．18．5【解析】由K2＝4844>3841故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5解析：5%【解析】由K2＝4.844>3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.19．①②【解析】①分类变量与的随机变量越大说明与有关系的可信度越大正确；②所以两边取对数可得令可得即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中则③错故答案为①②解析：①②【解析】①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，正确；②，所以两边取对数，可得，令，可得，即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则，③错，故答案为①②.20．①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1解析：①④【解析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误；对于③,两个分类变量X与Y的观测值,若越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④,∵随机变量X∼N(0,1),设P(|X|<1)=p,则，∴，∴,即故④正确。故选：A.三、解答题21．（1）男：，女：；（2）答案见解析，有；（3）0.6.【分析】（1）根据题中数据完善茎叶图即可，结合平均数的计算公式即可求出结果；（2）根据题中数据完善列联表，再由求出，结合临界值表即可得出结论；（3）先由题意确定身高属于正常的男生概率，进而可求出结果.【详解】（1）茎叶图为：男生女生1568314791656329048031702518平均身高为：男：，女：.（2）20名学生身高的中位数，男、女身高的列联表：人数男生女生身高73身高37∵，∴有90%把握认为男、女身高有差异.（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生，记这三名男生为a，b，c身高属于不正常（偏矮或偏高）的男生，记这两名男生为1，2从以上5名学生中任取2人的结果有：，，，，，，，，12共10种其中恰好一名身高属于正常的男生的事件A有：，，，，，，共6种.∴恰有1人属于正常的概率为0.6.【点睛】本题主要考查茎叶图以及独立性检验的问题，熟记平均数的计算公式、独立性检验的思想等即可，属于常考题型.22．（Ⅰ）；；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）根据古典概型概率公式求解即可.（Ⅱ）根据的计算公式计算其观测值，并与附录中的数据进行对比可得结论.【详解】（Ⅰ）根据列联表得：第一种学习方式且不超过m的概率.第二种学习方式且不超过m的概率.（Ⅱ）由于，所以有的把握认为两种学习方式的效率有差异.【点睛】本题考查独立性检验的应用问