专题强化练2 三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程和不等式专题强化练2三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.下列不等式中解集为实数集R的是()A.x2+4x+4>0 B.x2C.x2-x+1≥0 D.1x-1<2.若不等式ax2+bx+1>0的解集为x|−1<A.5 B.-5C.6 D.-63.若对任意实数x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,则实数k的取值范围是()A.-24<k<0 B.-24<k≤0C.0<k≤24 D.k≥244若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是()A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}5.定义在R上的运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x都成立,则()A.-32<a<12 B.-1C.-1<a<1 D.0<a<26.若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则实数a的值为()A.-1-52 C.-1±52 二、填空题7.若方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根,则实数m的取值范围是.

8.已知函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},则实数c的值为.

三、解答题9.在一个限速40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任?10.(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1},求a,b的值;(2)求关于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(其中a>0)的解集.11.设y=3ax2+2bx+c(a,b,c∈R),若a+b+c=0,(3a+2b+c)c>0.求证:(1)方程3ax2+2bx+c=0有实数根;(2)若-2<ba<-1,且x1,x2是方程3ax2+2bx+c=0的两个实数根,则33≤|x1-x2|<

答案全解全析一、选择题1.C当x=-2时,选项A中的不等式不成立;当x=0时,选项B中的不等式不成立;对于选项C,Δ=1-4<0,且y=x2-x+1的图象开口向上,故y=x2-x+1的图象与x轴无交点,所以不等式x2-x+1≥0的解集为R;当x=0时,选项D中的不等式不成立.故选C.2.B由题意知-1,13是关于x的方程ax2∴a-b∴a+b=-5.3.B当k=0时,不等式为-3<0,不等式恒成立;当k≠0时,若不等式恒成立,则k<综上所述,-24<k≤0,故选B.4.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象如图所示,由图象知,当x=-1时,y=m2-m<0,解得0<m<1;当x=1时,y=m2+m-2<0,解得-2<m<1.综上可得,0<m<1,故选D.5.B不等式(x-a)*(x+a)<1可化为(x-a)·(1-x-a)<1,即x2-x+a-a2+1>0对任意实数x都成立,∴Δ=1-4×(a-a2+1)<0,解得-12<a<36.D若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则函数y=x2-2ax+a的大致图象如图所示,由图象得,方程x2-2ax+a=-1有两个相等的实数根,所以Δ=4a2-4(a+1)=0,解得a=1±5二、填空题7.答案{m|0<m≤1}解析解法一:若方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根,则结合二次函数y=x2+(m-3)x+m的图象可知,-解得0<m≤1,即实数m的取值范围是{m|0<m≤1}.解法二:设方程x2+(m-3)x+m=0的两个正实数根分别为x1,x2,由题意得Δ解得0<m≤1,因此实数m的取值范围是{m|0<m≤1}.8.答案4解析因为函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,所以Δ=a2-4b=0,即b=a2又x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},即m,m+4是方程x2+ax+a2所以m+m+4=−三、解答题9.解析设甲车车速为x甲km/h,乙车车速为x乙km/h.由题意列出不等式s甲=0.1x甲+0.01x甲s乙=0.05x乙+0.005x乙分别求解,得x甲<-40或x甲>30,x乙<-50或x乙>40.由于x>0,从而得x甲>30,x乙>40.经比较知乙车超过限速,故乙应负主要责任.10.解析(1)将x=1代入ax2+3x+2=0,可得a=-5,所以不等式ax2+3x+2>0即为不等式-5x2+3x+2>0,可转化为(x-1)(5x+2)<0,所以原不等式的解集为x|−25(2)不等式ax2+3x+2>-ax-1可化为ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.当-3a<-1,即0<a<3时,原不等式的解集为x当-3a当-3a>-1,即a>3时,原不等式的解集为x综上所述,当0<a<3时,原不等式的解集为x|x>−1或x<−当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};当a>3时,原不等式的解集为x|x<−1或x>−11.证明(1)若a=0,又a+b+c=0,则b=-c,∴(3a+2b+c)c=-c2≤0,与已知矛盾,∴a≠0.∵方程3ax2+2bx+c=0的判别式Δ=(2b)2-4·3a·c=4(b2-3ac),又知a+b+c=0,即b=-(a+c),∴Δ=4(b2-3ac)=4(a2