2017-2018年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（30分，每题3分）1．（3.00分）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．5、4、3 B．13、12、5 C．10、8、6 D．30、24、102．（3.00分）若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．43．（3.00分）点P（﹣5，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣6） B．（5，6） C．（6，.5） D．（5，.6）4．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3.00分）估算24的算术平方根在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（3.00分）点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3.00分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．8．（3.00分）若一个正数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是；若a+3与2a﹣15是m的平方根，则m=．9．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠010．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（3.00分）已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=．13．（3.00分）如果梯子底端离建筑物9m，则15m长的梯子可达到建筑物的高度是．14．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．15．（3.00分）点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P坐标．16．（3.00分）当m=时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．17．（3.00分）一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为．18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去…．若点A（1.5，0），B（0，2），则点B2014的横坐标为．三、解答题（共96分）19．（24.00分）计算（1）（﹣）×﹣6（2）（﹣）（+）+2（3）﹣+2（4）（﹣）﹣﹣|﹣3|20．（12.00分）解下列方程：（1）（2）．21．（8.00分）已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．22．（10.00分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围．23．（8.00分）在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）24．（10.00分）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？③人数为多少时可随意选择？25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．26．（12.00分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

2017-2018学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（30分，每题3分）1．（3.00分）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．5、4、3 B．13、12、5 C．10、8、6 D．30、24、10【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故符合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意；D、102+242≠302，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：D．2．（3.00分）若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．4【解答】解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2=64，故64的立方根是4．故选：D．3．（3.00分）点P（﹣5，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣6） B．（5，6） C．（6，.5） D．（5，.6）【解答】解：点P（﹣5，6）关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣6）．故选：A．4．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y=﹣x﹣1，∴k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．5．（3.00分）估算24的算术平方根在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴24的算术平方根在4和5之间．故选：C．6．（3.00分）点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：（﹣3，﹣4）位于第三象限，故选：C．7．（3.00分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．8．（3.00分）若一个正数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是16；若a+3与2a﹣15是m的平方根，则m=49或441．【解答】解：由题意得，2m﹣6+3m+1=0，解得：m=1，2m﹣6=﹣4，则这个数为：（﹣4）2=16；由题意得a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，a+3=7，则m=72=49；或a+3=2a﹣15，解得：a=18，a+3=21，则m=212=441．故答案为：16；49或441．9．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠0【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．10．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，∴△APD的面积为：S=AD•h，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CD＞AB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．故答案为：﹣，，．12．（3.00分）已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=8．【解答】解：∵|a﹣5|+=0，∴a﹣5=0，b+3=0，解得a=5，b=﹣3．∴a﹣b=5+3=8．故答案为：8．13．（3.00分）如果梯子底端离建筑物9m，则15m长的梯子可达到建筑物的高度是12m．【解答】解：如图；梯子AC长是15m，梯子底端离建筑物的距离AB长为9m；在Rt△ABC中，AC=15m，AB=9m；根据勾股定理，得BC===12m．故答案为：12m．14．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．15．（3.00分）点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P坐标（﹣2，3）．【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3，∵点P在第二象限，∴P（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．16．（3.00分）当m=1时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．【解答】解：∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，∴3m﹣2=1，解得：m=1．故答案为：1．17．（3.00分）一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为8．【解答】解：∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=﹣4，∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，4），（﹣4，0），∴一次函数y=x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=×4×4=8．故答案为：8．18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去…．若点A（1.5，0），B（0，2），则点B2014的横坐标为6042．【解答】解：由题意可得：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=++2=6，∴B2的横坐标为：6，B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2014的横坐标为：×6=6042．故答案为：6042．三、解答题（共96分）19．（24.00分）计算（1）（﹣）×﹣6（2）（﹣）（+）+2（3）﹣+2（4）（﹣）﹣﹣|﹣3|【解答】解：（1）原式=﹣﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=5﹣7+2=0；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=3﹣2+﹣3=3﹣﹣3．20．（12.00分）解下列方程：（1）（2）．【解答】解：（1），①×2﹣②得：7x=70，解得：x=10，把x=10代入①得：y=10，则方程组的解为；（2），①+②得：9x=45，解得：x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．21．（8.00分）已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．【解答】解：由和都是方程ax+y=b的解，得，解得，a的值是﹣3，b的值是﹣5．22．（10.00分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，300）和点（30，280），∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+340．（2）∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x的取值范围是20≤x≤40．23．（8.00分）在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）【解答】解：根据题意，画出示意图，如下所示，OA=12米，BA=8﹣3=5米，根据题意，设小鸟位于O点，小鸟要飞到B点的最短距离是沿着OB方向飞即可，根据勾股定理，OB2=OA2+BA2=169，即OB=13米．答：小鸟飞的最短距离为13米．24．（10.00分）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？③人数为多少时可随意选择？【解答】解：①由题意得，甲旅行社所报旅游费用y与人数x之间的函数表达式：y=200x×80%；乙旅行社所报旅游费用y与人数x之间的函数表达式：y=200×（x﹣1）×90%=180x﹣180；②当x=11时，甲旅行社所报旅游费用：y=200×11×80%=1760元；乙旅行社所报旅游费用：y=200×（11﹣1）×90%=1800元；∵1760＜1800，∴甲旅行社所报旅游费用少些；③由题意得，200x×80%=200×（x﹣1）×90%，解得，x=9，所以，当人数为9人时，两家旅行社的费用相同．25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．26．（12.00分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（