期中复习专项训练（六）解三角形大题（周长最值问题）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册_第1页
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期中复习专练（六）—解三角形大题（周长最值问题）1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的角，，对边分别为，，，，且_______．（1）求；（2）求周长的最大值．解：（1）若选①：由正弦定理得，即：，因为，所以，因为，所以．若选②：由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，因为，所以．若选③：因为，所以，即，所以，因为，所以；（2）由（1）可知：，在中，由余弦定理得，即，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，即周长的最大值为．又因为，所以周长的取值范围为，．2．在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．（3）求周长的取值范围．解：（1）由，，且，得，；又，；（2）由余弦定理得，即，；又的面积为，，，．（3）由（1）知，，则，，，，；，又，，，，，，周长的取值范围，．3．在锐角三角形中，，，分别为角，，的对边，且．（1）求角；（2）若，求的周长的取值范围．解：（1）由及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，由为三角形内角得；（2）因为，由正弦定理得，故，，因为，解得，所以，，故，．4．已知，．（1）求的值．（2）若在锐角中，，，求的周长的取值范围．解：（1），因为．所以．所以或或，所以或或．（2）由（1）得，，所以，所以，，又，所以，所以，因为，所以，所以，即，所以的周长的取值范围是，．5．的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若的外接圆半径为，当的周长最大时，求它的面积．解：（1）因为，所以，可得，可得：，可得，由正弦定理可得：，可得，因为，所以．（2）因为的外接圆半径为，，由，可得，所以由余弦定理知，，当且仅当时，等号成立，所以，此时的周长最大值为，，所以的面积．6．在中，角，，的对边分别为，，，，．（1）求角；（2）求周长的最大值．解：（1）由正弦定理知，，，，整理得，由余弦定理知，，，．（2）由（1）知，

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