人教版2019选择性必修一 2.3 简谐运动的回复力和能量 36张

2.3简谐运动的回复力和能量学习目标要求核心素养和关键能力1.理解回复力的概念和特点。2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律1.核心素养(1)利用能量守恒定律研究弹簧振子,物理建模法理解简谐运动。(2)利用“对称性”和“周期性”思维方法,理解简谐运动。2.关键能力物理建模能力和综合分析能力1.什么是机械振动？机械振动具有什么特点？2.简谐运动的表达式是什么？其振动图象具有什么特点？简谐运动的表达式：

机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动特点：①对称性；②周期性其图象是正弦曲线.复习做简谐运动的小球：受力情况有什么特点？CBO规定向右为正方向胡克定律：F=-kx情境导入：光滑水平面上有根轻弹簧，一端固定，一端与质量为m的物体相连。当物体被拉离平衡位置释放后，物体会做简谐运动。为什么这个物体会做这种运动呢？做简谐运动的小球：受力情况有什么特点？一、简谐运动的回复力规定向右为正方向OBCOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOCQPB𝒙𝒙

小球的受力满足什么条件时才会做简谐运动呢？CBO规定向右为正方向做简谐运动的物体偏离平衡位置向一侧运动时，一定有一个力迫使物体的运动速度逐渐减小直到减为0，然后物体在这个力的作用下，运动速度又由0逐渐增大并回到平衡位置；一、简谐运动的回复力物体由于具有惯性，到达平衡位置后会继续向另一侧运动，这个力使它再一次回到平衡位置。正是在这个力的作用下，物体在平衡位置附近做往复运动。我们把这样的力称为回复力（restoringforce）。一、简谐运动的回复力1.回复力有什么特点？（1）当小球在O点（平衡位置）时，所受的合力为

；（2）在O点右侧任意选择一个位置P，无论小球向右运动还是向左运动，小球在P点相对平衡位置的位移

，受到的弹簧弹力均向

。（3）从图中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由

提供的，回复力的大小为

，方向指向

。0左弹簧弹力F＝kx平衡位置都为x一、简谐运动的回复力1.回复力有什么特点？（4）当小球在O点左侧某一位置Q时，迫使小球回到平衡位置的回复力是由

提供，大小

，方向指向

（如图丙所示）。（5）小球做简谐运动的回复力是

，这个力的大小与小球相对平衡位置的位移成

比，方向与位移方向

，表示为：

，“-”号表示

。弹簧弹力仍为F＝kx平衡位置弹簧对小球的弹力正相反F=-

kxF与x反向理论上可以证明，如果物体所受的合力具有F=-

kx的形式，物体就做简谐运动。一、简谐运动的回复力CBO规定向右为正方向做简谐运动的物体一定会受到指向平衡位置的作用力，这个力叫做回复力。注意：类似向心力，回复力是根据力的作用效果命名的，充当回复力的可以是某一个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力。k不一定是劲度系数，也可以是任意常数,是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.F=-

kx回复力满足

的运动就是简谐运动一、简谐运动的回复力CBO规定向右为正方向x表示相对

的位移，方向总是

平衡位置；“-”号表示F与x方向

，即总是指向

。做简谐运动的物体一定会受到指向平衡位置的作用力，这个力叫做回复力。F=-

kx平衡位置背离相反平衡位置如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置(即与位移方向相反)，质点的运动就是简谐运动.k是回复力与位移的比例系数。简谐振动的另一种表述：一、简谐运动的回复力判断物体是否做简谐运动的方法：2.简谐运动的运动学特征证明振动的图象为正弦图象即可1.简谐运动的动力学特征(1)需证明回复力与位移的大小关系；(2)需证明回复力与位移的方向关系；一、简谐运动的回复力1.证明：竖直的弹簧振子做的是简谐运动？简谐运动的动力学特点证明:平衡状态时有:当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为(符合简谐运动的公式)理论上可以证明，如果物体所受的力具有

的形式，物体就做简谐运动。mg=kx02.把倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力的作用。平衡时弹簧伸长了x0

，则弹簧拉长后，设离开平衡位置的位移为x，规定x方向为正方向，则弹簧的拉力小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力这个力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的运动是简谐运动证明：是简谐运动？一、简谐运动的回复力3.光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。证明：是简谐运动？空气阻力可忽略。小球受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直。如果重力沿圆弧面切线方向的分力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动一、简谐运动的回复力4.粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。证明：是简谐运动？空气阻力可忽略。1.物体沿直线振动时回复力就是合力；沿圆弧振动时回复力是合力在圆弧切线方向上的分力。2.物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为零，但合力可能不为零.简谐运动的证明回复力的来源：物体在振动方向上的合力。回复力由弹簧的弹力提供回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供m随M一起振动

m的回复力是静摩擦力回复力可以是一个力单独提供，也可由几个力的合力提供，或由某个力的分力提供.简谐运动回复力来源做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？1.简谐运动的加速度a总与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反2.a

与F的变化规律相同简谐运动是一种变加速的往复运动简谐运动的加速度F=-

kx振子位置物理量位移回复力

F

加速度

a速度大小方向大小大小方向大小QQ→OOO→PPP→OOO→Q最大向左向左减小0-增大向右最大向右减小向右

0-增大向左最大0-增大减小0-增大最大减小最大最大减小减小0-0-增大增大最大最大减小减小0-0-增大增大方向方向向右向右向右向右向右向右向右向右向右向左向左向左向左向左向左向左向左向左简谐运动中力与运动的分析二、简谐运动的能量CBO规定向右为正方向弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？小球的速度在不断变化动能在变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化势能也在变化。探究思考弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断的变化；弹簧伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。位置QQ→OOO→PP位移大小速度大小回复力大小动能势能总能最大最大0最大不变0不变不变不变不变最大最大最大00000最大最大二、简谐运动的能量当小球运动到最大位移时，动能为

，弹性势能最

，系统的机械能等于最

弹性势能。对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越

。CBO规定向右为正方向物体处于最大位移处，速度为零，动能为零，只有势能。0大大大2、简谐运动的能量与振幅

关，1、简谐运动中动能和势能在发生相互

，但机械能的总量保持

，即机械能

。3、物体在做简谐运动时的Ep-t和Ek-t及E-t图象tE0机械能E势能Ep动能EkABO转化不变守恒有振幅越大，振动的能量

.越大二、简谐运动的能量深入理解1.简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系：把握两个特殊位置最大位移处，

最大，

为零；平衡位置处，

为零，

最大.二、简谐运动的能量x、F、a、Epv、Ekx、F、a、Epv、Ek2.简谐运动机械能守恒，即任意时刻都有：E=Ep+Ek3.简谐运动是理想状态：实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来。实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。简谐运动与圆的故事四、有趣的事情…有趣的是：绿色小球做匀速周周运动一圈红色振子做简谐运动一个周期匀速圆周运动和简谐运动肯定有着密切的联系有趣的事发生了…小球和振子任意时刻均在同一竖直线上简谐运动与圆的故事质点在x轴上投影的运动是简谐振动简谐振动的周期与周圆运动的周期相同（具有普遍性，对所有的简谐运动都适用）简谐振动的位移随时间变化：四、有趣的事情…w

OxA简谐运动的回复力简谐运动回复力回复力的方向指向平衡位置回复力的表达式F＝－kx

课堂小结简谐运动的能量振动系统理想化模型能量特点动能、势能相互转化简谐运动回复力特点能量回复力：振动物体受到的总是指向平衡位置的力。是物体在振动方向上的合外力。动力学特点：运动学特点：简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。总结[例1](多选)关于简谐运动的回复力,以下说法正确的是(

)A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F=-kx,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零AB解析:根据简谐运动的定义可知,物体做简谐运动时,受到的回复力为F=-kx,k是比例系数,并不一定是弹簧劲度系数,x是物体相对平衡位置的位移,当物体运动,x变化时,回复力不可能是恒力,故A正确,C错误;回复力方向总是指向平衡位置,与位移方向相反,根据牛顿第二定律,加速度的方向与回复力的方向相同,所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反,故B正确;做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零,但是合力不一定为零,故D错误。[例2]如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。(1)简谐运动的能量取决于

,振子振动时动能和

相互转化,总机械能

。

振幅弹性势能守恒(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是

。(多选)

A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变ABD[例3](多选)如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧,左端固定,右端与一质量为m的小球相连,构成一个水平弹簧振子,弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置,在C、B两点间沿光滑水平面做简谐运动,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法中正确的是(

)A.小球从O位置向B位置运动过程中做匀减速运动B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C.小球从C位置向B位置运动过程中,弹簧振子所具有的势能持续增加D.小球在C位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等BDBD练习1.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,则在振子向平衡位置运动的过程中(

)A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐减小C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小AB练习2.(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的