江苏省2015届高考数学预测卷一

江苏省2015届高考数学预测卷一PAGEPAGE3江苏省2015届高考预测卷一一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.若关于的不等式的解集为，则实数．2.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为．3．设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则．4．已知函数为奇函数，则．5.已知函数，若,则实数的最小值为．6.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为．7.已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为．8.已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．9.正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm3.10.若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为4．11.如已知函数，且，则2014.12.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为．13.已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为0.14.已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为．二、（）（当且仅当，（）时等号成立）此时；法二设，；则，，所以矩形的面积为，当，即时，（），此时；（2）设圆柱的底面半径为，体积为，由得，，所以，其中，由得，此时，在上单调递增，在上单调递减，故当时，体积最大为，答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大．（2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大．18.在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．解：（1）易得且，解得所以椭圆的方程为；（2）设，，①易得直线的方程为：，代入椭圆得，，由得，，从而，所以，②直线过定点，理由如下：依题意，，由得，，则的方程为：，即，所以直线过定点．19．已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.（1）①∵有3个极值点，∴有3个不同的根，2分令，则，从而函数在，上递增，在上递减.∵有3个零点，∴，∴.4分（2）是的三个极值点∴6分∴，∴或（舍∵）∴，所以，的零点分别为，1，.10分（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.12分设，则.设，则.因为，有.所以在区间上是减函数.又，，，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，，，，，.所以，当时，恒有；当时，恒有.故使命题成立的正整数的最大值为5.16分20．若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．①求证：为准等差数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解：（1）数列为奇数时，，为偶数时，，准等差数列的公差为，；（2）①（）（）（）（）-（）得（）．所