江西省上饶市龙山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省上饶市龙山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式错误的是（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知，，则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2参考答案：C∵，，，∴，，∵，，三点共线，∴与共线，∴，化简得，即，∴或．故选．4.已知点G为△ABC的重心，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．5.（5分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（） A． a＜2 B． a≤2 C． a＞﹣1 D． ﹣1＜a≤2参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可．解答： ∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠?，∴a＜2．故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知函数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点:函数的解析式.7.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数

的取值范围是

(

)A、

B、或

C、

D、

参考答案：A8.在中，已知，则角C等于（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：C略10.二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是(

)A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】探究型．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选C．【点评】本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．参考答案：③【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的性质进行判断即可．【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：③【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键．12.已知数列{an}的前n项和为，且，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：试题分析：∵，∴，∴两式相减得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．13.若函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=___________。参考答案：解：函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称。，即点A(4，0)在函数图像上，∴A关于M的对称点A'(-2，4)也在函数图像上。即，∴。14.已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ．参考答案：[4，]【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的图象过点（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为[1，2]，∴g（x）的自变量x需满足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上单调递增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函数g（x）的值域为[4，]，故填：[4，]．【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题．15.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．参考答案：4【考点】函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．16.在平行四边形中，，若，与的夹角为，则线段BD的长度为

． 参考答案：17.（5分）已知向量=（14，0），=（，），则与的夹角的大小为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，则cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角的大小为．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（）A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根据新定义进行求解即可．【解答】解：A={x|y=}=[0，2]B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）根据A*B表示阴影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}故选C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型．19.（14分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）函数h（x）=x2（x≤0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先假设h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，判断此方程是否有解即可；（2）因为是[0，+∞）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解进行求解．解答： （1）函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．理由如下：因为函数y=x2在（﹣∞，0]上单调递减，若h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴无解所以函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．（2）因为=是[0，+∞）上的正函数，且在[0，+∞）上单调递增，所以当x∈[a，b]时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；（3）因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的减函数，所以当x∈[a，b]时，，即，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1）得，故关于a的方程内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m∈（﹣1，）点评： 本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题20.（10分）已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列{bn}的前10项和． 参考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常数)，∴{bn}为等差数列．（2）1021.设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，即可得到数列{an}的通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，故所求；（2）由，Tn=b1+b2+b3+…+bn==．22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，R为△ABC的外接圆半径.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C为钝角，求证：；（3）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得证；（3）分类讨论判断三角形的形状与两边、的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可.【详