福建省漳州市林头中学高一数学文联考试题含解析

福建省漳州市林头中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其对称轴为x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故选：A．2.已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为(

)A.π B. C.2π D.3π参考答案：D【分析】将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答案.【详解】三棱锥中，两两垂直，则答案为D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.3.（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．解答： 函数y=lnx﹣6+2x连续，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，则…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}参考答案：D略5.若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故选：A6.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D略7.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．8.幂函数y=的图象过点，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.函数f（x）=的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．10.设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．13.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人

参考答案：2614.以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）

①若，则

②若，,则a//b

③若a//b，,则

④若，,则a//b

其中正确命题的个数是

▲

参考答案：015.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________________。

参考答案：略16.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为

60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

则表中的

，

。参考答案：m=6

a=0.45

17.函数的定义域为____________参考答案：[0,+∞)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函数的解析式；（2）根据三角函数值求出角的取值范围，再计算三角函数值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【点评】本题考查了求三角函数的解析式以及根据三角函数值求值的应用问题，是中档题目．19.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．20.已知公差不为零的等差数列{an}中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解方程组即得，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求数列的前项和．【详解】（Ⅰ）由题意：,化简得，因为数列的公差不为零，，故数列的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故数列的前项和．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据，求得的值，然后利用齐次方程求得的值.（2）设，将转化为的二次函数形式，由此求得最大值.【详解】（1）由，故，所以.（2）令.则，所以，其对称轴为，故当时，表达式取得最大值为.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程，考查换元法求表达的最大值，综合性较强，属于中档题.22.在△ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状.参考答案