福建省泉州市文笔中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市文笔中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.在△ABC中，若，则等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到

1名实习生，则不同分法的种数为A．72

B．48

C．36

D．24参考答案：C略4.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于．3

．4

．

．参考答案：C略5.若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为（

）A．0

B．2

C．8

D．－1参考答案：C6.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C7.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－参考答案：B8.（x2+2）展开式中x2项的系数250,则实数m的值为（

）A．±5 B．5 C． D．参考答案：C【知识点】二项式定理J3若第一个因式取2，第二个因式中项为，由3r-10=2得r=4，系数为=5，因第二个因式中没有常数项，所以展开式系数为25=250，m=.【思路点拨】利用二项式定理通项公式求出。9.使不等式成立的充分不必要条件是

（

）A．B C

D，或参考答案：C10.

已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，，则

。参考答案：12.已知O为的外心，，设，若，则

。参考答案：13.已知椭圆的离心率为，则实数m=

．参考答案：2或8①若焦点在轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在轴上，则，即，∴∴得到，即.故答案为或.

14.在极坐标系中，设曲线ρ=﹣2sinθ和直线ρsinθ=﹣1交于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标方程，即可得出．【解答】解：曲线ρ=﹣2sinθ即ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=﹣2y．直线ρsinθ=﹣1，化为直角坐标方程：y=﹣1，代入圆的方程可得：x2=1，解得x=±1．设A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1）．则|AB|=2．故答案为：2．15.实数满足，则的最大值是

。参考答案：略16.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：17.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，正三棱柱所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H。（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点B1到平面A1BD的距离。

参考答案：解析：（1）证明：如图所示建立空间直角坐标系，则A（1,0，0），C（-1,0，0），E（-1，-1,0），，B（0,0，）

∵=0，

∴

即AE⊥A1D，

AE⊥BD，且A1D与BD相交，

∴AE⊥面A1BD

………………5分（2）设面DA1B的法向量为由

∴取设面AA1B的法向量为

，cos由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos

…10分（3），平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离d=

………14分

19.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若有多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵,，求矩阵.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的参数方程为（为参数）,试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知，求证：参考答案：20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（I）设公差为d，因为，解得，所以，即所求数列的通项公式为；（Ⅱ）由（I）得，所以略21.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖．参考公式：=，=﹣b，=140，=364．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）求出回归系数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，有=21种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以至少有1天参加抽奖人数超过10的概率为1﹣=；（Ⅱ）=4，=11，===2，=﹣b=11﹣4×2=3∴=2x+3，∴估计若该活动持续10天，共有77+19+21+2