湖南省益阳市浪拔湖中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市浪拔湖中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.在边长为的正三角形ABC中，设,,,

则等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3参考答案：D略3.函数的值域为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D4.直线关于轴对称的直线方程为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A5.下面大小关系恒成立的一组是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C对于A，当时，，故错误；对于B，，故错误；对于D，当时，，故错误；故选C.

6.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．7.（4分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．解答： 把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8.．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是甲0102203124乙2311021101两台机床出次品较少的是()A．甲

B．乙

C．一样

D．以上都不对参考答案：B略9.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．10.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（

）万元．A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：

12.（5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为

．参考答案：考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间向量及应用．分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．13.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，

第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为

。参考答案：14.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为

。（负值舍去）15.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．16.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)=

.参考答案：3x-1

17.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_____．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（1）解关于x的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围；参考答案：（1）见解析

（2）试题分析：（1）利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立恒成立试题解析：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，

恒成立.易知

，

的取值范围为：

19.（本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，若，且的最小值等于，求的解析式.参考答案：略20.在△ABC中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即………………4分∵,∴∴

………………6分∵

∴

………………8分（2）∵

∴

………………10分又∴

∴∴周长为6.

………………14分21.如图所示，四边形是边长为2的菱形，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，.∴.（Ⅱ），设，∴.所以当点在点处时，的值