安徽省芜湖市咸保中学高一数学理期末试卷含解析

安徽省芜湖市咸保中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．2.已知，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A由题意可得，，选A.

3.函数存在零点的区间是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．

4.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，，则与的夹角为()A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．7.数列满足，且．则…（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.9.下列集合中，表示同一个集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=参考答案：B略10.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标为_________。参考答案：12.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）=．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值．【解答】解：设f（x）﹣log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．13.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：414.数列中,则通项____________.参考答案：因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列，其公比为3，首项为2，因此可知。故答案为15.lg+2lg2﹣（）﹣1=．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．16.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．参考答案：②④略17.无论以下列图形的哪一条边所在直线为旋转轴，旋转所成曲面围成的几何体名称不变的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）在中，设，，且为直角三角形，求实数的值．参考答案：若，由，得，解得；

…………2分若，，由，得，解得；

…………5分若，由，得，即，．综上，的值为或．

…………8分19.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．参考答案：【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三点共线，则共线，∴即由于不共线可得：故λ=2，k=﹣820.设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.参考答案：解：⑴依题意，，故，……………….

(2分)

当时，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故为等比数列，且，.，即是等差数列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依题意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整数的值为5

….

(12分)略21.设，，其中，设.（1）求；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：（1），

（2）

解得22.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、、、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、、、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中