2022年贵州省贵阳市百宜中学高一数学文联考试卷含解析

2022年贵州省贵阳市百宜中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若无穷等比数列{an}的公比q=–，则=（

）（A）-1

（B）1

（C）–

（D）参考答案：A2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.3.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．4.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A略5.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则之间关系是A. B. C. D.参考答案：B6.下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π） B．（﹣，0） C．（，2π） D．（﹣π，﹣）参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【分析】结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间．【解答】解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（kπ，kπ+），k∈z．结合所给的选项，故选：D．7.设，，，当，且时，点在

A．线段AB上

B．直线AB上

C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B

8.已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a＜﹣1或a＞24 D．a＜﹣24或a＞7参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，化简解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则有[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解可得﹣7＜a＜24；故选：A．9.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：C略10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴则N∩（?UM）={3，5}． 故选：C． 【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

关于的方程有两个不同的实根，则实数

的取值范围是__________参考答案：

12.已知，则的值是__________________.参考答案：3略13.已知函数，若，则

．参考答案：或14.设函数若，则

．参考答案：略15.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：416.已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，当k=0时，ω取最小值．【解答】解：将其图象向左平移个单位，则g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得图象关于y轴对称，则﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z当k=0时，ω的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题．17.若直线与直线垂直，则_____________.参考答案：直线与直线相互垂直，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积S.参考答案：(1)(2)【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得，所以.详解：(1)∵∴∴（2）∵∴

∴点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19.已知函数的周期为,且,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点。参考答案：略20.如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O上存在两点A，B，满足均与x轴垂直，设与的面积之和记为．(1)若，求a的值；(2)若对任意的，存在，使得成立，且实数m使得数列{an}为递增数列，其中求实数m的取值范围．参考答案：（1）或（2）【分析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围．【详解】(1)依题意，可得，由，得，又，所以．(2)由(1)得因为，所以，所以，当时，，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，①当时，，从而，此时与同号，又，即，②当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力．21.求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；IE：直线的截距式方程．【分析】由题意可设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0），则可得5=，或5=，从而可求k，a，进而可求直线方程【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．对于直线y=kx，由题意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．对于直线x+y=a，由题意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直线方