2022-2023学年北京和平里中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年北京和平里中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算，结果是(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．【解答】解：==．故选B．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．2.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若，且，则角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：D因为，所以角在第二、三象限，因为，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，

4.已知，则，，的大小关系为（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x参考答案：C6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：D8.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．9.直线的倾斜角为（

）． A． B． C． D．参考答案：B设倾斜角为，，∴．故选．10.函数的值域为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为

．参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数f（x）图象过定点P的坐标．【解答】解：当=1，即x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目．12.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm参考答案：【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.13.如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于

．

参考答案：．14.（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有

个直角三角形．参考答案：4考点： 棱锥的结构特征．专题： 证明题．分析： 本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4点评： 本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．15.在△ABC中，已知，，则的取值范围是________.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，，又，，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。16.α是sinα+cosα=的最小正根，则cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。参考答案：017.不等式的解集为

参考答案：[－3,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求证{an+3}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出数列{an}的通项公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出数列{an}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，两式相减得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，则an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，∴{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．解：（2）∵{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．∴数列{an}的前n项和：Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6．19.化简计算下列各式①；②．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】①直接利用指数运算法则化简求解即可．②利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：①原式==2，②原式==2lg10+1+5=8．【点评】本题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题．20.某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一钟提价多？参考答案：21.（20分）已知,设,记

（1）求

的表达式;

（2）定义正数