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文档简介
湖南省长沙市梅园中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.----(
)A.-1
B.3
C.1
D.—3参考答案:D略2.下列函数中能用二分法求零点的是(
)A. B. C. D.参考答案:C【考点】二分法的定义.【专题】作图题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案.【解答】解:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,由图象可得,只有C能满足此条件.故选:C.【点评】本题考查二分法的定义,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.3.
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D4.已知函数f(x)=,那么f(f())的值为(
)A.27 B. C.﹣27 D.﹣参考答案:B【考点】对数的运算性质;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用分段函数先求f(f())的值,然后在求出f的值.【解答】解:由题意知f()=,所以f(f())=f(﹣3)=.故选B.【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算,比较基础.5.已知函数f(x)对任意实数x,y恒有且当,.给出下列四个结论:①f(0)=0;
②f(x)为偶函数;③f(x)为R上减函数;
④f(x)为R上增函数.其中正确的结论是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案:A6.若a>0,b>0,ab>1,,则与的关系是(
)A、<
B、=C、>
D、参考答案:A略7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=74,ak=2,S2k﹣1=194,则ak﹣40等于()A.66 B.64 C.62 D.68参考答案:C【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】设等差数列{an}的公差为d,由a1=74,ak=2,S2k﹣1=194,可得74+(k﹣1)d=2,S2k﹣1=194==(2k﹣1)ak,解出即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a1=74,ak=2,S2k﹣1=194,∴74+(k﹣1)d=2,S2k﹣1=194==(2k﹣1)ak,解得k=49,d=﹣.则ak﹣40=a9=74﹣=62.故选:C.8.已知函数f(x)=|lgx|﹣()x有两个零点x1,x2,则有()A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系;指数函数与对数函数的关系.【分析】先将f(x)=|lgx|﹣()x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在(0,1)和(1,+∞)内,即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2,然后两式相加即可求得x1x2的范围.【解答】解:f(x)=|lgx|﹣()x有两个零点x1,x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x>0,分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在(0,1)和(1,+∞)有两个交点不妨设x1在(0,1)里x2在(1,+∞)里那么在(0,1)上有2﹣x1=﹣lgx1,即﹣2﹣x1=lgx1…①在(1,+∞)有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2>x1,∴2﹣x2<2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1<0∴lgx1x2<0∴0<x1x2<1故选D.9.若a,b∈R且ab≠0,则成立的一个充分非必要条件是()A.a>b>0 B.b>a C.a<b<0 D.ab(a﹣b)<0参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】a,b∈R且ab≠0,则?|a|<|b|,即可判断出结论.【解答】解:a,b∈R且ab≠0,则?|a|<|b|,因此成立的一个充分非必要条件是a<b<0.故选:C.10.已知函数f(x)=sin(πx﹣)﹣1,则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数参考答案:B【考点】H3:正弦函数的奇偶性;H1:三角函数的周期性及其求法.【分析】直接求出函数的周期,化简函数的表达式,为一个角的一个三角函数的形式,判定奇偶性,即可得到选项.【解答】解:因为:T==2,且f(x)=sin(πx﹣)﹣1=﹣cosπx﹣1,因为f(﹣x)=f(x)∴f(x)为偶函数.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为一个平方数,则正整数
.参考答案:10.解析:,设有,于是有故12.一个由棱锥和半球体组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.参考答案:由三视图可得,该几何体是一个组合体,其上半部分是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形,高为2,其体积为,下半部分是半个球,球的半径,其体积为,据此可得,该几何体的体积为.13.已知是偶函数,当时,,且当时,恒成立,则的最小值是
参考答案:14.里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅)由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6级地震最大振幅的
倍.参考答案:10015.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为______
.参考答案:16.等差数列中,若,则
参考答案:4略17.如图,已知正方体的棱长为,在侧面对角线上取一点,在侧面对角线上取一点,使得线段平行于对角面,若是正三角形,则的边长为__________.参考答案:当,分别为与的中点时,,,,此时为等边,边长为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=3,Sn+1=3(Sn+1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)在数列{bn}中,b1=9,bn+1﹣bn=2(an+1﹣an)(n∈N*),若不等式λbn>an+36(n﹣4)+3λ对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围;(Ⅲ)令Tn=+++…+(n∈N*),证明:对于任意的n∈N*,Tn<.参考答案:【考点】数列与不等式的综合;8H:数列递推式.【分析】(Ⅰ)由Sn+1=3(Sn+1)(n∈N*).得当n≥2时,Sn=3(Sn﹣1+1)(n∈N*).两式相减得an+1=3an,得数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,即可.(Ⅱ)可得,bn=(bn﹣bn﹣1)+(bn﹣1﹣bn)+…+(b2﹣b1)+b1=2?3n+3,(n∈N+)不等式λbn>an+36(n﹣4)+3λ对一切n∈N*恒成立?λ>令f(n)=+,利用单调性实数λ的取值范围.(Ⅲ)当n≥2时,(2n﹣1)an﹣1=(2n﹣1)?3n>2?3n即=【解答】解:(Ⅰ)∵Sn+1=3(Sn+1)(n∈N*).当n≥2时,Sn=3(Sn﹣1+1)(n∈N*).两式相减得an+1=3an∴数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,当n≥2时,.当n=1时,a1=3也符合,∴.(Ⅱ)将,代入bn+1﹣bn=2(an+1﹣an)(n∈N*),得,∴bn=(bn﹣bn﹣1)+(bn﹣1﹣bn)+…+(b2﹣b1)+b1=4(3n﹣1+3n﹣2+…+3)+9+9=2?3n+3,(n∈N+)∴不等式λbn>an+36(n﹣4)+3λ对一切n∈N*恒成立?λ>令f(n)=+,则f(n+1)=,∴当n≤4时,f(n)单调递增,当n≥5时,f(n)单调递减,故a1<a2<a3<a4<a5>a6>a7…∴,故∴实数λ的取值范围为(,+∞).(Ⅲ)证明:当n=1时,T1=当n≥2时,(2n﹣1)an﹣1=(2n﹣1)?3n>2?3n∴∴
==故对于任意的n∈N*,Tn<.19.已知的三个顶点.求(1)边上的中线所在的直线方程;(2)边的垂直平分线所在的直线方程.参考答案:解:(1)因为B、C的中点坐标为(0,2),所以中线所在的直线方程为,即;(2)因为BC所在直线的斜率为,所以其垂直平分线的斜率为2,则边的垂直平分线所在的直线方程为y=2x+2,即.略20.(本题12分)求下列式子的值:(1)(2)
参考答案:(1)
(6分)
(2)
(12分)21.
设x,y,z为正实数,求函数的最小值参考答案:解析:在取定y的情况下,…………(4分)
≥.其中等号当且仅当时成立.
……………(8分)同样,…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立.所以=.
其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立.…(16分)
故当x
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