江西省赣州市行知中学高一数学文期末试题含解析

江西省赣州市行知中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，，则（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：A略2.方程的解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间

则的值为（

）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略4.按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，x，34，55，…

则x的值是(

)．A.19 B.20 C.21 D.22参考答案：C【分析】根据数列各项的数字特征，可找到规律为从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和，从而求得结果.【详解】由数列数字特点可知：从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和，可知满足题意本题正确选项：C【点睛】本题考查根据数列中的项的规律，求解数列中的项的问题，属于基础题.5.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x﹣2﹣1012y5

221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．6.设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a2＞22+a，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，∴可作出如右图所示的函数f（x）的图象，结合图象得：2+a2＞22+a，∴a2﹣a﹣2＞0，解得a＜﹣1或a＞2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．7.（5分）下列图象表示的函数中没有零点的是（） A． B． C．

D． 参考答案：A考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可得结论．解答： 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点．故选A．点评： 本题主要考查函数的零点的定义，属于基础题．8.已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，从而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选C9.已知全集为R，集合，，则集合（

）A.[－1,1]

B.[－1,1)

C.[1,2]

D.[1,2)参考答案：D,,选D10.函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：12.化简的结果是．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．13.过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是___________．参考答案：

14.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)．略15.函数有__________个零点．参考答案：见解析当时，，得，当时，，得，∴函数，恒成立．所以时，单调递增，，，所以存在且只在存在一个使得．所以零点个数共有个．

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．【答案】【解析】本题主要考查反函数．因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，，所以，所以，所以．故本题正确答案为．16.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A=10；②；③；④k=5．则其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①②④

略17.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根据一元二次不等式的解就是对应一元二次方程的根这一特点列方程求解.【详解】解：（1），解得．∴不等式的解集为．（2）∵的解集为，∴方程的两根为0，3，∴解得∴，的值分别为3，12．【点睛】（1）对于形如的一元二次不等式，解集对应的形式是：“两根之内”；若是，解集对应的形式是：“两根之外”；（2）一元二次不等式解集的两个端点值，是一元二次方程的两个解同时也是二次函数图象与轴交点的横坐标.19.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5，24.5)的频率约是多少．参考答案：(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合计501.00

(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5，24.5)的频率约为0.16+0.18+0.22=0.56．

20.已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：

（1）∵，，∴．∵，∴．（2）当时，，，；当时，要，则．∴，∴，即．综上，实数a的取值范围为．

21.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+与﹣的夹角．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】由已知向量的坐标求出向量2+与﹣的坐标．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入数量积求夹角公式得向量2+与﹣的夹角．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴=（2，4）+（1，﹣1）=（3，3），=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3）．（1）|2+|=；（2）||=3，（2+）?（﹣）=（3，3）?（0，3）=3×0+