山西省太原市古交岔口中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省太原市古交岔口中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C根据题意，依次分析选项：

对于A.时，成立，故A错误；

对于B、时，有成立，故B错误；对于D、，有成立，故D错误；

故选：C．

3.设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【分析】仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．【解答】解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D4.已知集合，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数的定义域是R,则实数的范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略7.“log2x＜3”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数以及指数的运算求出关于x的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由log2x＜3，解得：0＜x＜8，由“”，解得：x＜8，故“log2x＜3”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A.B.C.D.参考答案：BC【分析】本题中项可确定三角度数的大小，故只有一解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角仅有一个，故有一解，最后即可得出答案。【详解】选项:因为，所以，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项:由正弦定理可知,即，所有角有两解；选项:由正弦定理可知,即，所以角有两解；选项:由正弦定理可知,即,所以角仅有一解，综上所述，故选BC。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了解三角形的相关性质，解三角形题目解出的结果有两解的可能情况为在三角和为的前提下通过正弦定理求出来的角的大小有两种可能，考查推理能力，是中档题。9.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若集合，，则=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a<c<b12.已知，那么的值为

，的值为

。参考答案：13.已知：，集合.若，则的值是____参考答案：-614.已知函数在定义域上是增函数，且则的取值范围是

。参考答案：（2,3）15.的最小正周期为，其中，则=_______________________．参考答案：略16.若向量与的夹角为30°，且的夹角的余弦值为。参考答案：

解析：设与的夹角为θ，则（1）

又

即：

即：（4）

∴将（2）（3）（4）代入（1）得17.函数f(x)=的定义域为________．参考答案：[0,+∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）若是第一象限角，试确定的象限．（2）若，求的值．参考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角．（2）是第一或二象限角．

．19.（本题10分）已知函数.（1）若在上的最小值为，求实数的值；（2）若存在，使函数在上的值域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）4,(2)20.已知函数f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当a＝1时，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，当t＝1时，取得最小值0；t＝－1时，取得最大值4.∴f（x）的值域为[0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴ln2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，设y＝