2022年江西省景德镇市乐平私立洎阳中学高一数学文知识点试题含解析

2022年江西省景德镇市乐平私立洎阳中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若则在第几象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四参考答案：B3.为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．4.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（

）A、

B、

Ｃ、

D、参考答案：A5.已知函数,则=

(

)A

B3

C

D参考答案：C6.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A． B．C． D．参考答案：A7.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

参考答案：略8.是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列中

（

）A、任一项均不为0

B、必有一项为0C、至多有有限项为0

D、或无一项为0，或无穷多项为0参考答案：D9.设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过多少小时才能开车？(精确到1小时)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

.参考答案：y=2x或x+y-3=013.已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是__________.参考答案：

考查向量模的运算.常用这一特性；

，

答案：.14.设是定义在上的奇函数，当时，，则

▲

；参考答案：15.已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线l与线段AB相交，则l斜率的取值范围是

.参考答案：16.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是__________．参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．解答：解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题17.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，故圆锥的体积V===，故答案为：点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣．19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，边BC的中点为D，．⑴求三棱锥的体积；⑵点E在线段B1C1上，且A1E∥平面AC1D，求的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值。【详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题。20.（10分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y，腰长为x（Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（Ⅱ）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）画出图形，结合图形，求出周长y关于腰长x的函数解析式，再求出函数的定义域即可；（Ⅱ）求出函数y的最大值，并求出此时对应的梯形的面积S．

解答： （I）如图所示，作DE⊥AB于E，连接BD，因为AB为直径，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10，此时，梯形的腰长AD=x=2，下底长AB=4，所以AE==1；所以上底长CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面积为S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3．点评： 本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数最值的问题，是综合性题目．21.已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．（1）求实数a的值；（2）当方程|g（x+2）﹣2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；（3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x﹣1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；（3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；…2分又因为A点在f（x）上，则，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分画出y=|2x﹣1|和y=2b的图象，如图所示；由图象可知：0＜2b＜1，故b的取值范围为；…8分（3）根据题意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分22.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．参考答案：【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+B