河南省鹤壁市浚县科达学校高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省鹤壁市浚县科达学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值。【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选：D。【点睛】本题考查等差数列片断和的性质，再利用片断和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题。2.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=参考答案：C略3.若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．5.过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=，∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），化简可得y=x﹣2故选：A．【点评】本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．6.已知正四棱锥P-ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（

）A.18π

B.

C.36π

D.参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选

7.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）A.B.

C.D.参考答案：C8.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6参考答案：A9.函数，若，则（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5参考答案：B10.方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．参考答案：12.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④13.若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值．【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），∴这两直线之间距离的最大值为=，故答案为．【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础．14.已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：a＜0或1＜a≤4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在[0，]上是减函数，则f（x）=在[0，]上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤415.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是

.参考答案：-516.知函数是R上的奇函数，且时，。则当时， 参考答案：17.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10

20

50

20

合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).参考答案：(1)见解析；(2)40.00(mm)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．19.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和．参考答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；（Ⅱ）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、图象变换、函数的零点，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．20.（12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理证明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，证明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，证明AB⊥C′A，再利用线面垂直的判定定理证明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本题满分为10分） 解：（Ⅰ）因为M，N分别是BD，BC′的中点， 所以MN∥DC′． 因为MN?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因为MN∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB． 又因为AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因为C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因为△BCD是等边三角形，AB=AD， 不妨设AB=1，则BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因为AB∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【点评】本题主要考查了面面平行，线面垂直的判定，考查了学生分析解决问题的能力、空间想象能力和推理论证能力，正确运用面面平行、线面垂直的判定定理是解题的关键，属于中档题． 21.（本小题满分12分）设，当时，对应值的集合为.（1）求的值；（2）若，求该函数的最值.参考答案：（1）当时，即，则为其两根，由韦达定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因为，所以，当时，该函数取得最小值，……9分

又因为，所以当时，该函数取得最大值………12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(1)求证：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．参考答案：(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD.【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F四点共面，且