《带电粒子在电场中的运动》教学设计

带电粒子在电场中的运动

撰写：玉环中学柳秀金黄君明指导：玉环县教研室郑青岳

一、教材分析

带电粒子在电场中的运动问题是物理电学中的重点、难点，它涉及到带电粒子在电场中

的受力分析，能量转化，运动合成与分解等诸多知识点，通过对本节知识的学习，学生能够

把电场知识和牛顿定律、动能定理、运动的合成与分解等力学知识有机地结合起来，加深对

力、电知识的理解，有利于培养学生用物理规律解决实际问题的能力，同时也为以后学习带

电粒子在磁场中的运动打下基础。

教材是通过问题探究和例题的形式来研究带电粒子的加速和偏转问题，教材先从能量角

度入手研究了带电粒子在电场中的加速，然后又从分析粒子受力情况入手，类比重力场中的

平抛运动，研究了带电粒子在匀强电场中的偏转问题。

二、教学目标

1.知道带电粒子在电场中受力情况。

2.会用动能定理和牛顿运动定律计算带电粒子在电场中的加速问题。

3.会利用运动合成与分解分析解决带电粒子的偏转问题，会计算偏转距离和偏转角度。

4.通过带电粒子的加速和偏转的推导过程，理解研究粒子在电场中运动的处理方法。

三、教学过程

（一）演示实验，导入新课

1．出示示波器（如图1），说明示波器的作

用。

2．介绍示波器的主要结构：示波管（如图2），图1

图2

其显示屏是一个荧光屏。

3．打开示波器，使荧光屏上出现一亮斑，改变亮斑的亮度及位置，再使荧光屏上出现一

正弦曲线，如图3甲、乙、丙、丁，说明示波器上的亮斑是电子打在荧光屏上而产生的。

1

甲乙丙丁

（亮斑位于原点）（亮斑在x正半轴）（亮斑在第三象限）（形成正弦曲线）

图3

4．提出问题：示波管电子来自哪里？它怎么会运动？它为什么会打在不同的位置上？它

为什么会出现一条曲线？由此引入新课。

【设计意图】故设悬念，激发学生对电子（带电粒子）运动的探究欲。

（二）带电粒子的加速问题

问题1：打在显像管屏幕上的电子来自哪里？

这是一个简单的问题。炽热的金属可以发

射出电子，这叫热电子。一般金属在温度高于

1000℃左右时，就会向外发射出大量的电子。

图4

所以，只要给一个灯丝加热，就可以让灯丝变

成炽热，而向外发出电子。由此，在图1上作补充，得图4。

问题2：灯丝发射出来的电子一般都聚焦在灯丝附近，（这些电子还会阻碍灯丝继续发出

热电子）怎样使发出的电子离开灯丝并获得很大的速度？

（1）教师将问题转化（考虑更为一般的问题）：如何对带电粒子

加速？并让学生分组讨论。

（2）教师提示学生考虑：

①用什么样的电场加速？

——都可以，先考虑用简单的电场，即匀强电场，可以从平行

板电容器两板间获得，如图5。

②重力是否要考虑？

教师给出具体数值：电子质量m=0.9×10-30kg,电量e=1.6×10-19C,图设5电场强度

E=2.5×103V/m,由学生计算。因重力远远小于粒子的电场力，故重力可以忽略不计。

教师进一步指出一般而言微观粒子如电子、质子等除有明确说明和明确暗示外，不记重

力，但并不能忽略质量。一般而言带电液滴、小球等除有明确说明和明确暗示外，应该考虑

重力。

③带电粒子有没有初速度？

带电粒子可能有初速度，但先从简单的运动——初速度为零的情形入手。

（3）学生推导

2

方法一：先求出带电粒子的加速度：a=qU

md

22

再根据：vt-v0=2ad

qU2qU

得速度为：vt=2d

mdm

方法二：由W=qU及动能定理：qU=1mv2

2

得速度为：v=2qU.

m

【设计意图】体现开始研究物理问题时的简单化原则：受力的简单化，运动的简单化。

（4）引导学生回顾：

①评价两种解法：方法一适用匀强电场，且可进一步求出带电粒子的运动时间。方法二

对匀强电场和非匀强电场均适用，但要注意U与粒子初末位置的对应。

②变化条件：若把两极板的距离增大，则到达的速度如何变化？加速时间如何变化？

由此得出：加速获得的末速

度与加速电压有关，与时间无关。

虽然加速的时间变长了，但带电··

粒子受到的电场力和运动的加速

度变小了。

22qU

③如果带电粒子具有初速度v0，经电场加速后，得到的末速度为vv。

0m

（5）整合图4和图5，得出图6，完成热电图6

子发出后加速的任务。

[演示实验]：阴极射线管观察电子径迹（如图7）。用此实验类比示波器中

热电子加速过程，使学生设计的模型具体化。

图7

【设计意图】培养学生能够独立设计模型，明确问题的处理分析方法，比较辨别各种方法的不同。同

时，让学生体会到：运用牛顿第二运动定律结合运动学公式和运用动能定理是处理带电粒子在电场运动的

两种基本方法，两种方法各有所长，应根据问题实际，灵活选取。

3

（三）带电粒子的偏转问题

问题3：从图8可见，经过加速的热电子通过小孔后只能打在屏幕的正中间，怎样使这

个点偏离中央位置呢？

（1）教师将问题转化（提出更一般的问题）：如图9所示，如何使一个运动的带电粒子

运动方向发生偏转？并让学生进行讨论？

教师提示学生考虑：

①用什么电场偏转更好？

○+

——用一对分别带有正、负电荷的平行金

+qv0+qv0

属板形成的电场。因为其中电场处处相等，更

容易根据电场的强弱控制偏离的大小。○-

②金属板怎样放置较好？

——金属板与带电粒子射入的方向平行更好，这样电场力的方向与粒子初速度的方向垂

直。于是图8图9

得到图8。○Y

··

○Y’

图10

（3）回到示波管问题，应当在示波管内加一

对平行金属板，如图所示10。

（4）师生共同解决问题：在真空放置一对平

行金属板，板长为l，板间距为d，两板之间的电

压为U，一个电荷量为q的正电荷沿平行于金属的

方向以速度v0射入电场。求电荷射出电场时沿垂直

于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。

启发引导学生讨论以下问题：

①分析带电粒子的受力情况，作出受力示意图。

——受到恒定的电场力，重力可以忽略不计，受力示图11

4

意图如图11所示。

②带电粒子在电场中做什么运动？这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什

么?

——做曲线运动，与平抛运动类似，应采用运动分解的方法解决。

③对粒子的运动进行分解，沿哪两个方向分解？

——沿与金属板平行和垂直两个方向进行分解。

粒子在电场中的运动时间t=L

v0

加速度a=Eq=qU/md

m

2

121UqLqL

竖直方向的偏转距离y=at=2

()2U.

22mdv02mv0d

UqL

粒子离开电场时竖直方向的速度为vy=at=

mdv0

vqLqL

粒子离开电场时的偏转角度θ，tanθ=1

2Uarctan2U.

v0mv0dmv0d

引导学生分别从公式的数学关系和物理的角度去分析y与v0和U的关系，v0增大偏转时

间减小所以偏移量y减少；而U变化时改变加速从而改变y。

【设计意图】创设平台，逐步引导学生通过问题支架的方法寻找问题的突破口，得出结

论，同时让学生通过类比和比较感受类平抛问题的处理方法

（5）引导学生进行回顾：

①比较y，tanθ的结果的相似性，可推出：

y

tan。即速度反向延长线经过水平位移的中点，粒

L/2

子从电场中射出位置与射出角度是一一对应的。。

假设荧光屏到极板的距离为L，求打在屏上偏离中心位

置竖直位移Y′.

l

YLtan

2

②带电粒子的初速v0是在前面的加速电压U1下加速而来的，推算带电粒子偏移量y和偏转角正切的表

2

达式?（推演时启发学生对mv0作整体因子代换）

5

ULllUl

tanθ=YLtanL

2U1d222U1d

即粒子先经加速电场再射入偏转电场的情况下，偏转位移和偏转角度与两个

电压值U、U1、板长L和两板间距d有关，而与电荷量无关。

引导学生讨论有什么办法增大粒子侧移量。

提问：当电压U随时间变化如图右时光斑如何变化，如果U随时间变化非常

快呢?

由于y∝U∝t，所以光斑随时间在屏幕布上做匀速移动，如果U随时间变化很快，由于荧光屏上的光

亮会保持一段时间和人眼的视觉暂留现象，所以会显示出连续的线。

问题4：如果要使电子在水平方向也要偏转，示波管内还应该有什么装置

（1）引导学生通过讨论得出：还需要加一对偏转电极，与原来的偏转电极相互垂直。如图12所示。

·

图12

（2）示波管就是因两个偏转电极上电压的变化，而使电子打到屏幕上的位置发生变化。

（3）如果两对偏转电极上分别加如图所示的电压，则在示波器的显示屏上出现什么图像。

图a图b图c

在屏幕上出现的形状分别如下图

6

（4）请根据上题中图c和图d总结出要在示图波器上显示的波形就是Y输入的电

压随时间变化图像，则x轴应加扫描电压如右图，而且扫描电压周期要满足一定关系。

这样由于Ux随时间是线性变化，而水平偏移量X随时间线性变化，可以用水平的距离

表示是时间，可以显示Y输入端的电压图像。这就是示波器的原理和应用。

7

带电粒子在电场中的运动

撰写：玉环中学柳秀金黄君明指导：玉环县教研室郑青岳

一、教材分析

带电粒子在电场中的运动问题是物理电学中的重点、难点，它涉及到带电粒子在电场中

的受力分析，能量转化，运动合成与分解等诸多知识点，通过对本节知识的学习，学生能够

把电场知识和牛顿定律、动能定理、运动的合成与分解等力学知识有机地结合起来，加深对

力、电知识的理解，有利于培养学生用物理规律解决实际问题的能力，同时也为以后学习带

电粒子在磁场中的运动打下基础。

教材是通过问题探究和例题的形式来研究带电粒子的加速和偏转问题，教材先从能量角

度入手研究了带电粒子在电场中的加速，然后又从分析粒子受力情况入手，类比重力场中的

平抛运动，研究了带电粒子在匀强电场中的偏转问题。

二、教学目标

1.知道带电粒子在电场中受力情况。

2.会用动能定理和牛顿运动定律计算带电粒子在电场中的加速问题。

3.会利用运动合成与分解分析解决带电粒子的偏转问题，会计算偏转距离和偏转角度。

4.通过带电粒子的加速和偏转的推导过程，理解研究粒子在电场中运动的处理方法。

三、教学过程

（一）演示实验，导入新课

1．出示示波器（如图1），说明示波器的作

用。

2．介绍示波器的主要结构：示波管（如图2），图1

图2

其显示屏是一个荧光屏。

3．打开示波器，使荧光屏上出现一亮斑，改变亮斑的亮度及位置，再使荧光屏上出现一

正弦曲线，如图3甲、乙、丙、丁，说明示波器上的亮斑是电子打在荧光屏上而产生的。

1

甲乙丙丁

（亮斑位于原点）（亮斑在x正半轴）（亮斑在第三象限）（形成正弦曲线）

图3

4．提出问题：示波管电子来自哪里？它怎么会运动？它为什么会打在不同的位置上？它

为什么会出现一条曲线？由此引入新课。

【设计意图】故设悬念，激发学生对电子（带电粒子）运动的探究欲。

（二）带电粒子的加速问题

问题1：打在显像管屏幕上的电子来自哪里？

这是一个简单的问题。炽热的金属可以发

射出电子，这叫热电子。一般金属在温度高于

1000℃左右时，就会向外发射出大量的电子。

图4

所以，只要给一个灯丝加热，就可以让灯丝变

成炽热，而向外发出电子。由此，在图1上作补充，得图4。

问题2：灯丝发射出来的电子一般都聚焦在灯丝附近，（这些电子还会阻碍灯丝继续发出

热电子）怎样使发出的电子离开灯丝并获得很大的速度？

（1）教师将问题转化（考虑更为一般的问题）：如何对带电粒子

加速？并让学生分组讨论。

（2）教师提示学生考虑：

①用什么样的电场加速？

——都可以，先考虑用简单的电场，即匀强电场，可以从平行

板电容器两板间获得，如图5。

②重力是否要考虑？

教师给出具体数值：电子质量m=0.9×10-30kg,电量e=1.6×10-19C,图设5电场强度

E=2.5×103V/m,由学生计算。因重力远远小于粒子的电场力，故重力可以忽略不计。

教师进一步指出一般而言微观粒子如电子、质子等除有明确说明和明确暗示外，不记重

力，但并不能忽略质量。一般而言带电液滴、小球等除有明确说明和明确暗示外，应该考虑

重力。

③带电粒子有没有初速度？

带电粒子可能有初速度，但先从简单的运动——初速度为零的情形入手。

（3）学生推导

2

方法一：先求出带电粒子的加速度：a=qU

md

22

再根据：vt-v0=2ad

qU2qU

得速度为：vt=2d

mdm

方法二：由W=qU及动能定理：qU=1mv2

2

得速度为：v=2qU.

m

【设计意图】体现开始研究物理问题时的简单化原则：受力的简单化，运动的简单化。

（4）引导学生回顾：

①评价两种解法：方法一适用匀强电场，且可进一步求出带电粒子的运动时间。方法二

对匀强电场和非匀强电场均适用，但要注意U与粒子初末位置的对应。

②变化条件：若把两极板的距离增大，则到达的速度如何变化？加速时间如何变化？

由此得出：加速获得的末速

度与加速电压有关，与时间无关。

虽然加速的时间变长了，但带电··

粒子受到的电场力和运动的加速

度变小了。

22qU

③如果带电粒子具有初速度v0，经电场加速后，得到的末速度为vv。

0m

（5）整合图4和图5，得出图6，完成热电图6

子发出后加速的任务。

[演示实验]：阴极射线管观察电子径迹（如图7）。用此实验类比示波器中

热电子加速过程，使学生设计的模型具体化。

图7

【设计意图】培养学生能够独立设计模型，明确问题的处理分析方法，比较辨别各种方法的不同。同

时，让学生体会到：运用牛顿第二运动定律结合运动学公式和运用动能定理是处理带电粒子在电场运动的

两种基本方法，两种方法各有所长，应根据问题实际，灵活选取。

3

（三）带电粒子的偏转问题

问题3：从图8可见，经过加速的热电子通过小孔后只能打在屏幕的正中间，怎样使这

个点偏离中央位置呢？

（1）教师将问题转化（提出更一般的问题）：如图9所示，如何使一个运动的带电粒子

运动方向发生偏转？并让学生进行讨论？

教师提示学生考虑：

①用什么电场偏转更好？

○+

——用一对分别带有正、负电荷的平行金

+qv0+qv0

属板形成的电场。因为其中电场处处相等，更

容易根据电场的强弱控制偏离的大小。○-

②金属板怎样放置较好？

——金属板与带电粒子射入的方向平行更好，这样电场力的方向与粒子初速度的方向垂

直。于是图8图9

得到图8。○Y

··

○Y’

图10

（3）回到示波管问题，应当在示波管内加一

对平行金属板，如图所示10。

（4）师生共同解决问题：在真空放置一对平

行金属板，板长为l，板间距为d，两板之间的电

压为U，一个电荷量为q的正电荷沿平行于金属的

方向以速度v0射入电场。求电荷射出电场时沿垂直

于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。

启发引导学生讨论以下问题：

①分析带电粒子的受力情况，作出受力示意图。

——受到恒定的电场力，重力可以忽略不计，受力示图11

4

意图如图11所示。

②带电粒子在电场中做什么运动？这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什

么?

——做曲线运动，与平抛运动类似，应采用运动分解的方法解决。

③对粒子的运动进行分解，沿哪两个方向分解？

——沿与金属板平行和垂直两个方向进行分解。

粒子在电场中的运动时间t=L