高考数学大二轮复习 专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想 理-人教版高三数学试题

专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4)已知数列{an}满足an+1-ann=2,a1A.45 B.45-1C.8 D.92.椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=(A.32 B.3 C.72 D3.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.5x+2y-5=0 B.10x+4y-5=0C.5x+4y=0 D.20x-4y-15=04.(2019安徽皖南八校高三三联,文12)已知函数f(x)=2sin2x+π6,若对任意的a∈(1,2),关于x的方程|f(x)|-a=0(0≤x<m)总有两个不同的实数根,则m的取值范围为()A.π2,2π3 B.C.π2,2π3 D.5.(2019河北衡水中学高三六模,理9)已知函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,则实数aA.-1e,+∞ B.(-1,+∞)C.(-1,0) D.-1e,06.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=23,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1 B.3 C.2 D.37.已知f(x)=sin(ωx+φ)0<ω≤π2,|φ|<π2满足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足f(x1)=f(x2)=32的任意x1,x2∈R,x1≠x2,当|x1-x2A.6-B.6C.23D.38.(2019陕西延安高三一模,理12)已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f(a)=f(b),则实数2a+b的取值范围是()A.[3+22,+∞) B.(3+22,+∞)C.[6,+∞) D.(6,+∞)9.(2019广东高三适应性考试,文12)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A(-t,0),B(t,0)(t>0),斜率为13的直线过点A且与双曲线交于A.52 B.C.102 D.二、填空题10.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)<0的x的取值范围是.

11.(2019北京清华大学附中高三三模,文9)已知向量a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),若(a+b)⊥c,则x=.

12.(2019河南洛阳高三模拟,文14)已知a,b∈R,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为.

13.(2019北京西城区高三一模,文13)设函数f(x)=ln(x+2),x≥-1,-2x-4,x<-1.当f(a)14.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=π3,a=6,1≤b≤4,则sinA的取值范围为.15.如图所示,正方形ABCD的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积的取值范围为.

参考答案专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想1.C解析由an+1-an=2n知,a2-a1=2×1,a3-a2=2×2,…,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,∵a1=20,∴ann=n+20n-1.又n∈N*,所以当n≤4时,ann单调递减,当n≥5时,ann单调递增.因为a2.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则r即r1+r2=43.B解析∵f(x)+3f(-x)=x3+2x+1,①∴f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1.②联立①②,解得f(x)=-12x3-x+1则f'(x)=-32x2-∴f(1)=-12-1+14=-f'(1)=-32-1=-∴切线方程为y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=04.B解析由题意,函数f(x)=2sin2x+π6,令|f(x)|=1,x≥0,即2sin2x+π6=±1,解得x=0,π3,π2,2π3,…因为1<a<2,且|f(x)|≤2,所以要使|f(x)|-a=0总有两个不同实数根,即函数y=|f(x)|与y=a(1<a<2)的图象有两个不同的交点,结合图象,可得π3≤m≤π5.D解析因为函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,所以方程f'(x)=-xex-a=0有两个不相等的实根.令g(x)=xex,则g(x)=xex与直线y=-a有两个不同的交点.又g'(x)=1-xex,由g'(x)=1-xex=0得x=1.所以当x<1时,g'(x)>0,g(x)=xex单调递增;当x>1时,g'(x)<0,g(x)=xex单调递减.所以g(x)max因为g(x)=xex与直线y=-a有两个不同交点,所以0<-a<1e,即-1e<a<6.C解析设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=SA所以体积V=13a2h=设y=12a4-12a6(a>0),则y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.故函数y在(0,4]内单调递增,在[4,+∞)内单调递减可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=12-a27.B解析∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期为4,由4=2πω,得ω=π2,f(x)=由f(1-x)=f(x),得x=12是y=f(x∴π2×12当k=0时,φ=π4,f(x)=sin由f(x1)=f(x2)=32,得|x1-x2|=4(当k1=k2时,|x1-x2|min=23当x1-x2=23时,f(x1-x2)=6当x1-x2=-23时,f(x1-x2)=2-8.A解析函数f(x)=|lg(x-1)|,如图所示.∵1<a<b且f(a)=f(b),则b>2,1<a<2,∴-lg(a-1)=lg(b-1),即1a-1=b-1,可得那么a=bb-1,则2a+b=2bb-1+b=(2b-2)+2b-1+b-1+1=(b-9.A解析由题意知,直线MN的方程为y=13(x+t),联立方程组y=13(x+t),x2a2-y2b2=1,消元可得,(9b2-a2)x2-2a2tx-a2t2-9a2b2=0.设M(x1,y1),N(∴Da2t9b2-a2,3b2t9b2-a2.∵BD·MN=0,∴BD⊥MN.10.(-1,0)∪(0,1)解析作出符合条件的一个函数图象草图,如图所示.由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1).11.-10解析因为a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).∵(a+b)⊥c,∴(a+b)·c=x+1+9=0.∴x=-10.故答案为-10.12.(0,4)解析因为f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以a<0.因为f(2-x)>0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)>0,解得0<x<4.故答案为(0,4).13.-32(-∞,-2]解析若a≥-1,则有ln(a+2)=-1,解得a=1e-2<-1,不符;若a<-1,则有-2a-4=-1,解得a=-32<-1,符合题意.画出函数的大致图象,由图可知f(x)的值域为(-2,+∞),对于任意的x∈R都有f(x)≥b,则有b≤f(x)min,所以b≤-2.14.39331,1解析C=π3,a=6,1≤b≤4,由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=36+b2-6b=(b-3)2+∴c2=(b-3)2+27∈[27,31].∴c∈[33,31由正弦定理可得,asin即sinA=asinCc=6×32c=3315.(0,2)解析如图所示.设