高考数学大二轮复习 专题突破练28 坐标系与参数方程 理 选修4-4-人教版高三选修4-4数学试题

专题突破练28坐标系与参数方程(选修4—4)1.(2019吉林长春外国语学校高二下学期第二次月考)已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364co(1)若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程;(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最大值.2.已知直线l的参数方程为x=tcosα,y=tsinα(其中t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-2m(1)若点M的直角坐标为(3,3),且点M在曲线C内,求实数m的取值范围;(2)若m=3,当α变化时,求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.3.(2019河北唐山第一中学高三下学期冲刺二)已知直线l:x=1+12t,y=32t((1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的32倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l4.(2019晋冀鲁豫中原名校高三第三次联考)在极坐标系中,O为极点,点A2,π4,点B2,7(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求经过O,A,B三点的圆M的直角坐标方程;(2)在(1)的条件下,圆N的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0(a>0),若圆M与圆N相切,求实数a的值.5.(2019内蒙古呼伦贝尔高三模拟统一考试)在直角坐标系中,圆C的参数方程为x=1+2cosα,y=3(1)求圆C的极坐标方程;(2)若直线l:x=tcosφ,y=tsinφ6.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt(t为参数),直线l2的参数方程为x=-2+m,y=mk(m为参数).(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-2=0,M为l3与C的交点,求M的极径.7.(2019河北石家庄高中毕业班模拟)在极坐标系中,曲线C的方程为ρcos2θ=asinθ(a>0),以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立直角坐标,直线l的参数方程为x=2-22t,y=-1+22(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设点P(2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.8.(2019湖南桃江第一中学高三5月模拟考试)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x+y-a=0,曲线C的参数方程为x=2cosα,y=sinα(α(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且直线OA与OB的斜率之积为54,求a专题突破练28坐标系与参数方程(选修4—4)1.解(1)由题得4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,所以4x2+9y2=36,故x29+所以曲线C的直角坐标方程为x29+(2)设P(3cosα,2sinα),所以x+2y=3cosα+4sinα=5sin(α+β)≤5.其中β在第一象限,且tanβ=3所以x+2y的最大值为5.2.解(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得曲线C对应的直角坐标方程为(由点M在曲线C的内部,∴(3-m)2+9<m2+4,求得实数m的取值范围为73,+∞.(2)直线l的极坐标方程为θ=α,代入曲线C的极坐标方程整理得ρ2-6ρcosα-4=0,设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为ρ1,ρ2,ρ1+ρ2=6cosα,ρ1ρ2=-4,则直线l截得曲线C的弦长为|ρ1-ρ2|=(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ3.解(1)l的普通方程为y=3(x-1),C1的普通方程为x2+y2=1.联立方程组y=3(x-1),x2+y2=1,解得l与C1(2)C2的参数方程为x=12故点P的坐标是12cosθ,32sinθ,从而点P到直线l的距离是32cosθ-32sinθ-由此当sinθ-π4=-1时,d取得最小值,且最小值为64(2-4.解(1)在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,-1),可得圆M的圆心坐标为(1,0),半径为1,所以圆M的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.(2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入圆N的极坐标方程,可得圆N的直角坐标方程为x2+y2-2y+1-a2=0,整理为x2+(y-1)2=a2,可得圆N的圆心为(0,1),半径为a,圆M与圆N的圆心距为2,若圆M与圆N相外切,有a+1=2,所以a=2-1.若圆M与圆N内切,则有a-1=2,所以a=2+1.综上:实数a=2-1或a=2+1.5.解(1)圆C:x=1+2cosα,y=3+2sinα,消去参数α,得(x-1)2+(y-3)2=4,即x2+y∵ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ.∴ρ2-2ρcosθ-23ρsinθ=所以ρ=4cosθ-π3.故圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ-π3.(2)直线l:x=tcos当θ=φ时,ρ=4cosφ-π3=23.即cosφ-π3=32,∴φ-π3=π6或∴φ=π2或φ=∴直线l的倾斜角为π6.解(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=1k(x+2)设P(x,y),由题设得y=k(x-2),y=1k(x+2).消去k得x2-y2=4((2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π).联立ρ得cosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ).故tanθ=-13从而cos2θ=910,sin2θ=代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5,所以交点M的极径为57.解(1)由题意,曲线C的极坐标方程可化为ρ2cos2θ=aρsinθ(a>0),又由x=ρcosθ,y=ρsinθ(由直线l的参数方程为x=2-22t,y=-1+22t(t为参数),消去参数(2)把l的参数方程x=2-22t,y=-1+22t(t为参数)代入抛物线的直角坐标方程中,得t2由Δ=2a2+8a>0,设方程的两根分别为t1,t2,则t1+t2=42+2a>0,t1t2=8+2a>0,可得t1>0,t2>所以|MN|=|t1-t2|,|PM|=t1,|PN|=t2.因为|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,所以(t1-t2)2=t1t2,即(t1+t2)2=5t1t2.则(42+2a)2=5(8+2a),解得a=1或a=-所以实数a=1.8.解(1)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x+y-a=0的方程中,所以直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-a=0.在曲线C的参数方程中,消去α,可得x24+y2将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x24+y2所以曲线C的极坐标方程为ρ2(4sin2θ+cos2θ)=4.(2)直线l与曲线C的公共点的极坐标满足方程组ρ由方程组得a2(4sin2θ+cos2θ)=4(cosθ+sinθ)2,