2022年内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗上头地乡中学高一数学文知识点试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗上头地乡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组所表示的平面区域的面积等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数，，若存在，，使得成立，则n的最大值为（

）A.12 B.22 C.23 D.32参考答案：B【分析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，，，得.的最大值为22.故选：B．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．3.若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（）A．y= B．y=C．y= D．y=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据题意以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移函数y=sinx的图象可得y=f（x）的图象．【解答】解：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，把函数y=sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）+1的图象；再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的图象，故函数f（x）=sin（2x﹣）+1，故选B．4.在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．由，可得从到的值都大于零，当时，时，，且，当时，，所以取得最大值时的值为10.故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．5.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}参考答案：B略6.函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；参考答案：C略7.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先求得当x＞0时的x的范围，再利用奇函数的性质求得当x＜0时，f（x）的解析式，求得不等式的解集，综合可得要求的不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，综上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故选：B．8.（4分）过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（） A． 3x﹣y﹣5=0 B． 3x+y﹣7=0 C． x+3y﹣5=0 D． x﹣3y+1=0参考答案：A考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 确定圆心坐标，可得过（2，1）的直径的斜率，即可求出被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程．解答： xx2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标为（1，﹣2）[来源:Z&xx&k.Com]故过（2，1）的直径的斜率为k=3，因此被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是y﹣1=3（x﹣2），即为3x﹣y﹣5=0．故选：A．点评： 本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9.已知，，且，则向量与夹角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】可知，，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，，，所以夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．10.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（

）A、锐角三角形

B、等腰直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，，则等于_________.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．参考答案：13.在?ABC中，设且，则∠C=

。参考答案：略14.已知函数,则方程的解为

．参考答案：15.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：216.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F为线段AA1上的一动点，则当最小时，△的面积为

▲

.参考答案：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时的点F，由于，，，再结合棱柱的性质，可得AF==2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面积为××2×=，故答案为：

17.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。参考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略19.如图，四边形ABCD为菱形，，面ABCD，，，M为BC的中点．（1）求证：平面；（2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）设，连结，，推导出四边形为平行四边形，从而．由此能证明平面．（2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度．从而求得的值，由三角形相似得的值．【详解】（1）证明：设，连结．因为分别是的中点，因为//，且，因为//，且，所以//，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（2）解：过作的平行线交于．由已知平面，所以平面．所以为三棱锥的高．因为三棱锥的体积为，所以三棱锥体积:．．，.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.某市居民生活用水收费标准如下：用水量（吨）每吨收费标准（元）不超过吨部分超过吨不超过吨部分3超过吨部分已知某用户一月份用水量为吨，缴纳的水费为元；二月份用水量为吨，缴纳的水费为元．设某用户月用水量为吨，交纳的水费为元．（1）写出关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？参考答案：（1）由可得，由可得即（2）当时，；当时，；当时，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11吨水。21.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用平面向量平行的运算法则建立∥关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为．22.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且