山西省吕梁市古城乡古城中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市古城乡古城中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)=cos2x－sin2x+3sinxcosx,则f(x)的最小正周期为 （） A.2π B.4π C.π D.参考答案：C略2.函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．故选：C．3.（3分）在上满足sinx≥的x的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用三角函数线，直接得到sinx≥的x的取值范围，得到正确选项．解答： 在上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥，的解，在图中阴影部分，故选B点评： 本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于是特殊角的三角函数值，可以直接求解．4.我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（）Ａ．割圆术 Ｂ．更相减损术 Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孙子剩余定理参考答案：B5.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．6.已知，，点在圆上运动，则的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26参考答案：D略7.已知，，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．8.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，则∠C=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．5

B．10

C．

D．参考答案：C略10.已知等比数列{an}满足：a3?a7=，则cosa5=（）A． B． C．± D．±参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求的值为__

▲

__.参考答案：略12.计算：=

；参考答案：

1

略13.已知那么=

，=

。参考答案：略14.在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是

。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得15.已知，，，则

.参考答案：16.（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，则m的值为

．参考答案：5考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答： ∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案为：5．点评： 本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．17.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（

）A.15 B.16 C.17 D.19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知定义域为，值域为[-5,1]，求实数的值。参考答案：因为

因为

所以

故符合条件的a,b的值为a=2,b=－5或a=－2,b=1.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。

参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略20.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）∵∴（2）∵∴，，==721.汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？参考答案：解：（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则·1

所以

定义域为：（2）

当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。22.

已知函数.请完成以下任务:（Ⅰ）探究时，函数在区间上的最大值．为此，我们列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…请观察表中值随值变化的特点,解答以下两个问题.（1）写出函数，在上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．（2）请回答：当取何值时取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下两个步骤研究时，函数的值域．（1）判断函数的奇偶性；（2）结合已知和以上研究，画出函数的大致图象,指出函数的值域．（Ⅲ）已知,的定义域为,解不等式参考答案：（Ⅰ）（1）在单调递增，在单调递减---------1分

证明（略）------------