山西省吕梁市第一中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省吕梁市第一中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则、、的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：[KS5UKS5U.KS5U一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．(4)借助第三量比较法2.设集合，，若,则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列集合到集合的对应是映射的是

(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；参考答案：A4.定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的零点所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为()

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列四组函数,两个函数相同的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D略9.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m参考答案：C10.在中，，则的解的个数是（

）A.2个

B.1个

C.0个

D不确定的参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略12.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣113.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，两条对角线AC与BD的长度分别是5和4，两条对角线所成的锐角是60°，则________．参考答案：【分析】，又，化简求出，的值，再代回去求解的值即可。【详解】又则．【点睛】此题考查向量的运算，一般通过两个方面表示同一个向量求解未知数，属于一般性题目。14.若函数为奇函数，则________．参考答案：－15根据题意，当时，为奇函数，，则故答案为.15.函数f(x)=的定义域是

.参考答案：{x|x≥-1,x≠3};16.若函数在上是奇函数,则的解析式为________.参考答案：

解析：∵∴

即17.已知数列是等差数列，且，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，

……………2分又，故阴影部分表示的集合为；

……5分（2）①，即时，，成立；

………9分②，即时，，得，

………11分综上所述，的取值范围为．

…12分19.（本题满分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围.参考答案：20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．21.已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令

……………1分当即时，

……………4分当即时，………………7分综上：．

………………8分（2）解法一：假设存在，则由已知得，等价于在区间上有两个不同的实根………………11分令，则在上有两个不同的零点．………………15分解法2：假设存在，则由已知得等价于在区间上有两个