四川省成都市新华中学高一数学文期末试题含解析

四川省成都市新华中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A略2.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比()参考答案：A3.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或者2个参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】直接利用函数的定义，定义域内任意一个元素都有唯一的函数值与之对应，判断即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函数的定义可得：函数f（x）在定义域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函数值与之对应，则在同一坐标系中，y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数为1个．故选：B【点评】本题考查函数的定义的理解与应用，是基础题．4.奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为 （B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为 （D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，

得在区间上是减函数，所以最大值为。

故答案为：A5.已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

6.若，，，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.设M=，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一次函数，在R上递减，且满足，则=_______________参考答案：略12.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为

．参考答案：7或-3

略13.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④14.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是．参考答案：0或1或【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：对于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0时，集合A为空集，满足题意；②a≠0时，集合A化简为A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=综上所述，可得a的值是0或1或故答案为：0或1或15.（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+1）2=18考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.16.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是

.参考答案：（0，-1,0）17.的值域为___________;[3,+∞)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列的前项和为，点(，)()均在函数的图像上．

（12分）(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和；(3)令，证明：.参考答案：略19.（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 证明题；综合法．分析： （1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．解答： （1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．点评： 本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论．20.定义在上的函数，，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。参考答案：略21.设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.参考答案：略22.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC.(5分)(2)如图，连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.∵AB∥DC，∠BCD＝90°，